Избранные разделы математики

Магистратура 2020/2021

Статус: Курс адаптационный (Системы управления и обработки информации в инженерии)

Направление: 01.04.04. Прикладная математика

Кто читает: Департамент прикладной математики

Где читается: Московский институт электроники и математики им. А.Н. Тихонова

Когда читается: 1-й курс, 1, 2 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Преподаватели: Манита Анатолий Дмитриевич

Прогр. обучения: Системы управления и обработки информации в инженерии

Язык: русский

Кредиты: 4

Контактные часы: 60

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Настоящая дисциплина является адаптационной. Изучение данной дисциплины базируется на следующих дисциплинах: Математический анализ, Дифференциальные уравнения, Алгебра и геометрия, Теория вероятностей. Для освоения учебной дисциплины, студенты должны владеть следующими знаниями и компетенциями: ● Знать основные понятия и методы указанных дисциплин; ● Уметь логически правильно выстраивать рассуждения. Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин: Стохастические методы в инженерных приложениях, Асимптотический анализ и его приложения, Математические средства моделирования систем, Принципы построения математических моделей, Современные методы теории управления, Приложения теории операторов и функционального анализа, Междисциплинарная курсовая работа.

Цель освоения дисциплины

Цели освоения дисциплины - систематизировать методы и факты из различных областей классической высшей математики и сформировать навыки их эффективного применения при анализе широкого круга математических моделей.

Планируемые результаты обучения

Владеть основными методами линейной алгебры.
Уметь строить ряды Фурье и их исследовать
Знать основные понятия теории вероятностей
Владеть методами решений дифференциальных уравнений
Приобрести опыт исследования поведения эволюционных уравнений
Знать интегральные преобразования и их свойства
Иметь навыки применения преобразований Лапласа и Фурье в теории вероятностных распределений
Знать дискретные вероятностные модели
Уметь вычислять вероятностные характеристики случайных величин
Уметь анализировать поведение процессов, формализуемых в виде марковской цепи

Содержание учебной дисциплины

Основные методы линейной алгебры.
Дифференциальные уравнения.
Сходимость. Непрерывность. Метрики и нормы. Функциональные пространства. Функциональные ряды. Ряды Фурье.
Интегралы, зависящие от параметров. Важнейшие интегральные преобразования - Лапласа и Фурье.
Дискретные вероятностные модели.
Дискретные случайные величины. Среднее и дисперсия. Условное математическое ожидание.
Цепи Маркова с дискретным временем, классификация их поведения на больших временах. Положительные матрицы.
Меры на измеримых пространствах. Общее вероятностное пространство в аксиоматике Колмогорова. Типы распределений - дискретные, абсолютно непрерывные, сингулярные.
Специфика различных распределений и их роль в построении вероятностных моделей.
Совместные распределения. Независимые и зависимые случайные величины
Поведение сумм независимых слагаемых, предельные теоремы.
Применение преобразований Лапласа и Фурье в теории вероятностных распределений.

Элементы контроля

экзамен
Аудиторная работа
Оценка за аудиторную работу (Оауд)определяется активностью студента во время занятий, результатами проверочных письменных и устных опросов. На занятиях проводятся письменные самостоятельные работы, цель которых - контроль усвоения пройденного материала. Как правило, письменная проверочная работа состоит в решении стандартных задач по материалам курса, требующих технических навыков. Ошибки вычислительного характера могут повлечь значительного снижения оценки в тех случаях, когда эти ошибки приводят к качественно неверным выводам, например, противоречащим здравому смыслу или искажающим смысл задачи или модели. Предполагается, что студент, получив ответ, в том числе зависящий от параметров, должен демонстрировать навыки грубой верификации результата для того, чтобы, обнаружив противоречивые моменты, вернуться к проверке своего решения и устранить арифметические и другие ошибки, приведшие к нелепым выводам. На устных опросных мероприятиях проверяются: а) умение студента формулировать основные определения курса; б) умение формулировать основные утверждения курса без доказательств. Оценка выставляется с учѐтом двух этих аспектов. Оценка по 10-ти балльной шкале за аудиторную работу определяется перед завершающим контролем
Самостоятельная работа
Оценка за самостоятельную работу (Осам). вычисляется по результатам всех оценок, полученных за домашние задания. Оценка по 10-ти балльной шкале за самостоятельную работу определяется перед завершающим контролем
Контрольно-измерительные материалы
Контрольно-измерительные материалы

Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация (2 модуль)
Орезультат = 0.25*ауд+0.25 *Осам +0.5*Оэкзамен

Программа дисциплины