• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
Магистратура 2020/2021

Дополнительные главы квантовой теории поля

Статус: Курс по выбору
Направление: 03.04.02. Физика
Когда читается: 1-й курс, 3, 4 модуль
Формат изучения: без онлайн-курса
Охват аудитории: для своего кампуса
Прогр. обучения: Теоретическая и математическая физика
Язык: русский
Кредиты: 5

Программа дисциплины

Аннотация

Целями изучения дисциплины «Дополнительные главы квантовой теории поля» является приобретение обучающимися навыков использования аппарата суперсимметрии в применении к теории поля, калибровочным моделям и физике конденсированного состояния. После изложения общего математического формализма грассмановых переменных и интегралов на них курс переходит к обсуждению конкретных вопросов, специфических для квантовой теории поля (супералгебры, суперсимметричные калибровочные теории), так и для физики конденсированного состояния (суперсимметричная сигма-модель и теория возмущений для неё).
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Целью освоения дисциплины «Дополнительные главы квантовой теории поля» является дальнейшее знакомство обучающихся с современными техниками, применяемыми в квантовой теории поля и статфизике.
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • Знание уравнение состояния Ван-дер-Ваальса; Знание основных положений модели решеточного газа; Умение рассчитывать статистические суммы решеточного газа в приближении среднего поля; Навык работы с фазовыми диаграммами;
  • Знание основных положений теории Ландау; Знание определения и свойств критических индексов в теории Ландау; Умение решать линеаризованное вариационное уравнение; Навык расчета парной корреляционной функции в двумерном и трехмерном пространстве;
  • Знание определения и основных свойств обобщенно-однородных функций; Знание гипотезы скейлинга для сингулярной части термодинамического потенциала; Умение получать основные соотношения между критическими индексами; Навык работы с блочным построением Каданова;
  • Знание функциональной формулировки проблемы критических явлений; Знание определений термодинамических средних и корреляционных функций; Умение приближенно рассчитывать критические индексы в трехмерном пространстве; Навык получения эпсилон-разложения Вильсона;
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Тема 1.Среднеполевая теория фазовых переходов в газах и магнетиках. Критические индексы.
    Введение. Понятие о критических явлениях. Универсальность, критические индексы, примеры из разных областей: жидкость/пар, ферромагнетизм. Термодинамический предел. Термодинамический предел для заряженных частиц: первое появление расходимости. Метод среднего поля. Вычисление критических индексов для модели Изинга в приближении среднего поля.
  • Тема 2. Теория Ландау. Функционал Ландау. Критерий Гинзбурга.
    Нарушение симметрии. Теория Ландау: аналитичность свободной энергии по параметру порядка. Универсальность. Спонтанное нарушение симметрии и теорема Голдстоуна. Корреляционные функции, корреляционная длина. Критерий Гинзбурга.
  • Тема 3. Гипотеза масштабной инвариантности. Блочное построение Каданова.
    Блочное преобразование Каданова, ренормгруппа в реальном пространстве на примере модели Изинга. Уравнение ренормгруппы, РГ-поток. Вычисление корреляционной длины. Отсутствие фазового перехода в 1D. Стабильные и нестабильные точки в потоке
  • Тема 4. Фазовый переход как проблема классического флуктуирующего поля. Методы приближенного расчета критических индексов.
    Модель Гинзбурга-Ландау. Основы функциональных методов для неё. Диаграммная техника. Связные и несвязные диаграммы. Производящий функционал. Одночастично-неприводимые диаграммы. Уравнение ренормгруппы для модели ГЛ. Бета-функция, её неподвижные точки. Анализ знаков. Выражение для критических индексов через бета-функцию и её производные. Вычисление в первой петле для модели ГЛ. Описание вычислений в следующих порядках.
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Контрольная работа
  • блокирующий Экзамен
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • Промежуточная аттестация (4 модуль)
    0.5 * Контрольная работа + 0.5 * Экзамен
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Jean Zinn-Justin. (2007). Phase Transitions and Renormalization Group. OUP Oxford.

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Sachdev, S. (2011). Quantum Phase Transitions: Vol. 2nd ed. Cambridge University Press.