• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
Магистратура 2020/2021

Калибровочные теории

Статус: Курс по выбору
Направление: 03.04.02. Физика
Когда читается: 1-й курс, 3, 4 модуль
Формат изучения: без онлайн-курса
Прогр. обучения: Теоретическая и математическая физика
Язык: русский
Кредиты: 5

Программа дисциплины

Аннотация

Целями изучения дисциплины «Калибровочные теории» является приобретение обучающимися знаний, умений и навыков в области квантовых систем с бесконечно большим числом степеней свободы (полей). Основная задача курса – сформировать необходимый теоретический фундамент для изучения и работы в области физики высоких энергий, физики элементарных частиц и физики конденсированного состояния. В рамках курса студенты изучают математический аппарат калибровочных теорий. Анализируются преобразования симметрии для различных типов полей. Особое внимание уделяется теории функционального интеграла и формулировке квантовой механики на основе интегралов по траекториям. Подробно анализируется диаграммная техника.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Целью освоения дисциплины «Калибровочные теории» является знакомство обучающихся с концепцией калибровочных теорий и их приложений для физики элементарных частиц и физики конденсированного состояния.
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • Умеет доказывать калибровочную инвариантность ряда простейших абелевых теорий.
  • Умеет записывать действие неабелевой калибровочной теории, доказывать его калибровочную инвариантность
  • Вычисляет массу голдстоуновского бозона.
  • Пишет лагранжиан системы с частичной нарушенной симметрией.
  • Получает выражение для солитонных и инстанонных решений уравнений движения калибровочной теории.
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Тема 1. Введение. Абелевы калибровочные теории.
    Действие электромагнитного поля в вакууме. Калибровочная инвариантность. Общее решение уравнений Максвелла в вакууме.
  • Тема 2. Неабелевы калибровочные поля.
    Неабелевы глобальные симметрии. Неабелева калибровочная инвариантность. Пример: группа SU(2). Уравнения движения.
  • Тема 3. Спонтанное нарушение глобальной симметрии.
    Спонтанное нарушение дискретной симметрии. Спонтанное нарушение глобальной симметрии U(1). Намбу-голдстоуновский бозон. Теорема Голдстоуна.
  • Тема 4. Механизм Хиггса.
    Пример в абелевой теории. Неабелев случай: полностью нарушенная SU(2) симметрия. Частичное нарушение калибровочной симметрии: электрослабая теория.
  • Тема 5. Солитоны и инстантоны.
    Кинк. Теорема об отсутствии солитонов. Вихрь. Скирмион. Солитоны в (2+1) мерной теории.
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Контрольная работа
  • блокирующий Экзамен
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • Промежуточная аттестация (4 модуль)
    0.5 * Контрольная работа + 0.5 * Экзамен
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Gregory L. Naber. (2011). Topology, Geometry and Gauge Fields : Interactions (Vol. 2nd ed. 2011). Springer.

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Kosi︠a︡kov, B. P. (2007). Introduction to the Classical Theory of Particles and Fields. Springer.
  • Pokorski, S. (2000). Gauge Field Theories: Vol. 2nd ed. Cambridge University Press.