2020/2021
Научно-исследовательский семинар "Модулярные поверхности"
Статус:
Дисциплина общефакультетского пула
Кто читает:
Факультет математики
Где читается:
Факультет математики
Когда читается:
1, 2 модуль
Язык:
русский
Кредиты:
3
Контактные часы:
30
Программа дисциплины
Аннотация
Теория модулярных форм является областью математики с весьма почтенной историей и с неожиденными яркими новыми результатами. Модулярные кривые исследованы с практичеки с исчерпывающей полнотой, в то время как для модулярных поверхностей имеется много открытых вопросов. В XXI веке основная парадигма теории модулярных форм претерпела существенные изменения под влиянием концепции «moonshine»—программы, что привело к обилию новых вопросов методов и конструкций, в частности, в теории модулярных поверхностей. В последнее время аспирантами ФМ НИУ ВШЭ были получены новые важные результаты которые, несомненно, заслуживают анализа полуклассической техникой адельной реализации. Предварительная подготовка: знакомство с теорией модулярных кривых в объеме книги С.Ленга «Введение в теорию модулярных форм», М.:Мир,1979.
Цель освоения дисциплины
- Освоение техники автоморфных форм в первом неодномерном случае. Практика работы с адельными конструкциями.
- Знакомство свежими результатами в теории модулярных поверхностей , полученными на ФМ НИУ ВШЭ в последнее время и их анализ в контексте общей теории.
Планируемые результаты обучения
- Владение как адельными и алгебро-геометрическими так и аналитическими методами в теории автоморфных форм
- Владение как адельными и алгебро-геометрическими так и аналитическими методами в теории автоморфных форм.
Содержание учебной дисциплины
- Модулярные многообразияТело Зигеля ([M]) Поверхности Гильберта ([EZ]. Поверхности Якоби([[EZ])
- Модулярные дивизоры Хегнера.Поверхности Гильберта в теле Зигеля Кривые Шимуры в поверхности Гильберта
- Дивизоры компактификации.Компактификация поверхности Гильберта по Хирцебруху. Поверхность Якоби как дивизор компактификации тела Зигеля
