Энергетические спектры электронов в кристаллах

Бакалавриат 2020/2021

Статус: Курс обязательный (Физика)

Направление: 03.03.02. Физика

Кто читает: Базовая кафедра физики конденсированных сред Института физики твердого тела РАН

Где читается: Факультет физики

Когда читается: 3-й курс, 4 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Преподаватели: Шовкун Дмитрий Владимирович

Язык: русский

Кредиты: 3

Контактные часы: 40

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Курс служит базовой основой для понимания электронных свойств твёрдых тел. Изучение простейшей модели движения электрона в периодическом потенциале кристаллической решетки позволяет ввести основные понятия физики металлов и полупроводников. Основа курса традиционна для всех вводных курсов по теории твердого тела, однако в курсе будут рассмотрены современные достижения: дираковский спектр электронов в графене, топологические изоляторы и геликоидальные состояниях в них, Вейлевские полуметаллы.

Цель освоения дисциплины

формирование у студентов профессиональных компетенций в области физики конденсированных сред
приобретение студентами навыков самостоятельной работы
формирование подходов, основанных на полученных знаниях, позволяющих проводить научные исследования и анализировать полученные результаты
развитие умений, позволяющих развивать качественные и количественные физические модели электронных процессов в твердых телах

Планируемые результаты обучения

Знать фундаментальные понятия физики твердого тела: электронные энергетические зоны, деление на металлы, полупроводники и диэлектрики, квазичастицы в металлах и полупроводниках, типичные примеры структуры электронных зон полупроводников, поверхности Ферми в металлах, динамика электронов в металлах и полупроводниках.
Уметь пользоваться полученными знаниями для решения экспериментальных и теоретических задач, делать качественные выводы при получении новых результатов исследований, производить оценки параметров и характеристик материалов.
Приобрести опыт постановки и исследования физических задач по физике конденсированных сред; критической оценки применимости используемых методов; анализа результатов, получаемых в ходе научно-исследовательской работы.

Содержание учебной дисциплины

Электрон в периодическом потенциале.
Теорема Блоха. Квазиимпульс. Общие свойства энергетического спектра электронов. Электроны в слабом периодическом потенциале. Метод сильной связи. Схемы расширенных, приведенных и повторяющихся зон. Зонная теория. Металлы, полупроводники, диэлектрики.
Зонная структура классических полупроводников.
Спектр вблизи экстремумов зон. Электроны и дырки в полупроводниках. Невырожденная зона и эффективная масса. Многодолинность. Вырожденность зон на примере зон легких и тяжелых дырок.
Энергетические спектры металлов и поверхность Ферми.
Построение поверхности Ферми методом Гаррисона на примере простой квадратной решетки для двумерного случая. Общие сведения о влиянии на спектр электрон-электронного взаимодействия (теория ферми-жидкости) и фононов (поляронный эффект).
Электронные спектры в двумерных системах
Долинное расщепление и расщепление спектра из-за спин-орбитального взаимодействия (эффект Рашбы). Конуса Дирака (графит, графен, топологические изоляторы).
Динамика электрона во внешних электрическом и магнитном полях в кристаллической решетки.
Уравнения движения электрона вблизи экстремумов зон (kp – метод). Квантование Ландау.
Бесщелевые полупроводники и топологические изоляторы.
Спектры топологических изоляторов и полуметаллов. Движение электронов в 2D и 1D системах с сильным спин-орбитальным взаимодействием. Геликоидальный транспорт. Понятие о топологической защите.

Элементы контроля

Контрольная работа 1
Контрольная работа включает письменное решение трех задач в билете по темам пройденного материала в течение 1 часа. Первая работа выполняется в середине семестра.
Контрольная работа 2
Контрольная работа включает письменное решение трех задач в билете по темам пройденного материала в течение 1 часа. Вторая работа выполняется в конце 4 модуля
Экзамен
экзамен в конце 4-го модуля. Проводится устно в формате беседы по программе курса. Билет содержит 2 вопроса.

Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация (4 модуль)
Текущая оценка Отекущая рассчитывается как взвешенная сумма оценок за две контрольные работы: Отекущая = 0,5 * Окр1 + 0.5 * Окр2, где каждая оценка (Окр1 и Окр2) выставляется по 10-ти бальной шкале. Способ округления – арифметический. Итоговая оценка определяется соотношением Оитоговая = 0,5 * Отекущая + 0,5 * Оэкз, где Оэкз – оценка за экзамен. Студенты, у которых Отекущая = 10, освобождаются от устного экзамена и получают итоговую оценку 10. Студенты c оценкой Отекущая = 8 или Отекущая = 9 могут отвечать только на половину билета (1 вопрос по выбору) на устном экзамене.

Программа дисциплины