Эконометрика (продвинутый уровень)

Магистратура 2020/2021

Статус: Курс обязательный (Статистическое моделирование и актуарные расчеты)

Направление: 38.04.01. Экономика

Кто читает: Департамент прикладной экономики

Где читается: Факультет экономических наук

Когда читается: 1-й курс, 3, 4 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Пересецкий Анатолий Абрамович, Погорелова Полина Вячеславовна

Прогр. обучения: Статистическое моделирование и актуарные расчеты

Язык: русский

Кредиты: 5

Контактные часы: 120

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности. Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов, обучающихся по магистерской программе “Статистическое моделирование и актуарные расчеты”.

Цель освоения дисциплины

Целью данного курса является не только обучение студентов новым навыкам в работе с эконометрическим аппаратом и их применение к изучению текущих экономических реалий, но также изучение и обзор эконометрических методов, составляющих основу эконометрики как дисциплины. Программа курса включает в себя вывод базовых свойств основных эконометрических методов оценивания, исключая наиболее сложные аналитические доказательства. Изучение данных методов позволяет понять суть подходов, принятых в эконометрике. В курсе рассматриваются предположения, в соответствии с которыми возможно применение того или иного подхода. Кроме того, в ходе изучения курса студенты получают навыки, необходимые для прочтения и понимания эконометрических публикаций продвинутого уровня.

Планируемые результаты обучения

Знать основные понятия регрессивного анализа. Уметь применять метод моментов и метод наименьших квадратов для оценки коэффициентов модели регрессии. Знать свойства и геометрическую интерпретацию МНК-оценок коэффициентов регрессии. Знать критерии качества подгонки регрессионной модели к данным, а также их свойства.
Знать теорему Гаусса-Маркова. Уметь строить линейные модели с линейными ограничениями на параметры. Уметь применять метод множителей Лагранжа для получения УМНК-оценок.
Знать определения различных типов сходимости. Уметь применять метод инструментальных переменных для получения оценок коэффициентов моделей регрессии со стохастическими параметрами.
Уметь использовать фиктивные переменные для построения моделей регрессии для разнородных данных. Уметь применять тест Чоу и дамми-переменные для выявления структурных сдвигов.
Знать о влиянии включения/исключения наблюдений и объясняющих переменных на свойства МНК-оценок параметров регрессии., а также о последствиях неправильной спецификации модели регрессии. Уметь производить анализ остатков модели регрессии (тесты на нормальность, автокорреляцию и гетероскедастичность остатков).
Уметь применять метод максимального правдоподобия для получения оценок коэффициентов регрессии. Знать свойства ММП-оценок и их взаимосвязь с МНК-оценками. Уметь применять ассимптотические тесты в ММП (LR-тест, тест Вальда, LM-тест).
Уметь строить нелинейные модели регрессии, а также оценивать их коэффициенты с помощью нелинейного МНК (НМНК) и ММП.
Уметь строить модели с дискретной зависимой переменной (модели бинарного и множественного выбора, модели с урезанными и центрированными данными, Пуассоновская регрессия), а также знать как интерпретируются их коэффициенты.
Уметь строить модели с фиксированным и случайным эффектом для панельных данных. Знать тест Хаусмана и тесты на наличие случайного/детерминированного индивидуального эффекта.
Ознакомиться с одной из представленных на выбор тем по эконометрике с целью расширения кругозора в области эконометрического моделирования.
Уметь применять профессиональные знания и умения на практике.

Содержание учебной дисциплины

Тема 1. Понятие регрессии. Геометрическая интерпретация в линейной регрессии.
Понятие регрессии Гипотеза о существовании связи между экономическими индикаторами. Объясняемые и объясняющие переменные. Отклонения от объясняемых переменных и понятие ошибки. Истинная модель (DGP). Эконометрическая модель. Регрессия как условное математическое ожидание. Наилучший линейный прогноз. Метод моментов (MM) как метод оценки регрессии в предположении об экзогенности объясняющих переменных. Геометрическая интерпретация в линейной регрессии Альтернативные критерии качества подгонки оцениваемой регрессии к имеющимся данным. Преимущества и недостатки критерия в форме среднеквадратичной предсказанной ошибки (MSPE). Метод наименьших квадратов (МНК) и его геометрическая интерпретация. МНК в матричных обозначениях. Принцип аналогий в ММ и система линейных уравнений для нахождения МНК оценок параметров регрессии. Свойства МНК оценок параметров регрессии. Ортогональные проекторы и их свойства. Симметричные идемпотентные матрицы. Теорема Фриша-Вау-Ловелля (FWL) и частные случаи ее применения (удаление сезонности и избавления от тренда). Декомпозиция суммы квадратов отклонений от объясняемой переменной (TSS=ESS+RSS). Коэффициент детерминации R2 и его свойства в регрессии с константой. R2 в регрессии без константы. Центрированные и нецентрированные коэффициенты детерминации. Скорректированный коэффициент детерминации R2 adjusted, его свойства и применение для анализа моделей и выбора предпочтительной модели. Выборочные аналоги ковариационной и корреляционной матриц параметров регрессии. Инвариантность полученных оценок относительно сдвига и шкалирования объясняемой и объясняющих переменных.
Тема 2. Понятие классической линейной регрессии (CLR). МНК в предположении о нормальности
Стохастическая интерпретация отклонений в линейной регрессии. Стохастические свойства оши- бок. МНК в CLR. Статистические свойства МНК оценок параметров регрессии и остатков регрессии. Теорема Гаусса-Маркова и ее интерпретация для случая детерминированных регрессоров. Линейная регрессия с линейными ограничениями на параметры. Условный МНК (УМНК) как пример использования известной информации (ограничений). Функция Лагранжа для задачи условной минимизации в МНК. УМНК оценки параметров и их связь с МНК оценками. Несмещенность УМНК оценок. Ковариационная матрица УМНК оценок. Взаимосвязь между RSS для МНК и RSS для УМНК.
Тема 3. Случайные регрессоры. Состоятельность оценок.
Предположения относительно случайных ошибок и стохастических регрессоров. Понятие экзогенности и предопределенности. Элементы асимптотического подхода. Сходимость по вероятности, сходимость в смысле среднеквадратического, сходимость по распределению и взаимосвязь данных сходимостей. Теорема Слуцкого. Предельное распределение, предельное среднее и предельная дисперсия. Теорема Гаусса-Маркова для случая стохастических регрессоров. Интерпретация теоремы Гаусса-Маркова для случая экзогенных и предопределенных регрессоров. Модели со случайными регрессорами, коррелированными со случайными ошибками. Метод инструментальных переменных (IV). Ошибки измерения.
Тема 4. Разнородность наблюдаемых объектов. Гетероскедастичность. Автокорреляция остатков.
Свойства наблюдаемых объектов и свойства переменных, при изучении которых необходимо учитывать разнородность наблюдений. Априорная кластеризация наблюдений на предположительно однородные группы. Фиктивные переменные (дамми), их структура и использование. Интерпретация гипотез относительно дамми переменных. Дамми переменные и их использование в тесте на стабильность коэффициентов регрессии (структурные сдвиги). Тест Чоу и использование дамми-переменных для сравнений двух регрессий.
Тема 5. Диагностика в линейной модели. Ошибки спецификации в линейной регрессии. Критерии выбора модели.
Влияние добавления или исключения наблюдения на МНК оценки параметров регрессии. Определение не оказывающих влияние наблюдений. Тест на нормальность остатков. Группировка наблюдений в соответствии с результатами диагностики. Рекурсивные остатки, их свойства и использование для анализа устойчивости коэффициентов во времени. Тестирование гетероскедастичности и автокорреляции. Тесты CUSUM и CUSUMSQ (cusum-of-squares). Влияние добавления или исключения объясняющей переменной на МНК оценки параметров регрессии. Случай пропущенных существенных переменных. Смещенность оценок параметров регрессии и их ковариационной матрицы. Случай избыточных переменных. Несмещенность оценок параметров регрессии и их ковариационной матрицы. Последствия неправильной спецификации регрессии в условиях гетероскедастичности. Альтернативные функциональные формы для спецификации регрессии. Линейные и лог-линейные регрессии.Различные критерии качества модели. Предварительные требования к понятию «хорошей» модели. Разбиение исходной выборки на подвыборки: «обучение» и «тестирование». Выбор наилучшей линейной модели при заданном подмножестве объясняющих переменных. R2 adjusted как критерий выбора наилучшей модели для случая классической нормальной регрессии. Проверка гипотезы о включении группы незначимых переменных, основанной на F-распределении. Взаимосвязь t и F статистики в случае множественной регрессии.
Тема 6. Оценки метода максимального правдоподобия (ML) и квазимаксимального правдоподобия (QML).
Использование метода максимального правдоподобия ММП (ML) для оценки параметров. Функция правдоподобия и логарифмированная функция правдоподобия. Свойства ММП оценок. Минимальная эффективная граница Крамера-Рао (MVB). Линейная нормальная регрессия с независимо распределенными гомоскедастичными ошибками. Взаимосвязь оценок ММП и МНК для оценок параметров в линейной регрессии в предположении о нормальности. ММП оценки с известной ковариационной матрицей ошибок. Свойства данных оценок. Уравнение регрессии с объясняющими переменными и объясняемой переменной, образующими вектор, имеющий многомерное нормальное распределение с невырожденной ковариационной матрицей. Условное математическое ожидание объясняемой переменной, его линейность относительно объясняющих переменных. Распределение объясняемой переменной при фиксированных значениях объясняющих переменных Оценивание ММП параметров регрессии при условии распределения ошибок, отличного от нормального. Классические асимптотические тесты в ММП: тест отношения правдоподобия (LR-тест), тест Вальда, тест множителей Лагранжа (LM-тест).
Тема 7. Нелинейные модели регрессии.
Экономические требования к анализу и оцениванию моделей, не линейных по входящим в них переменным и параметрам. Нелинейные модели регрессии, приводящиеся к линейным по параметрам и ошибкам. Не линейные по объясняющей переменной регрессионные модели и их оценивание в зависимости от предположений относительно случайной ошибки (проблема leverage, случайные ошибки с нулевым математическим ожиданием и гомоскедастичной ковариационной матрицей, независимые нормальные ошибки). Обзор нелинейного метода наименьших квадратов. Метод максимального правдоподобия. Нелинейный метод наименьших квадратов.
Тема 8. Понятие о моделях с дискретной зависимой переменной.
Дискретные зависимые переменные: номинальные, ранжированные, количественные. Модели бинарного выбора. Logit, probit, линейная вероятностная модель. Связь с дискриминантным анализом. Интерпретация коэффициентов в моделях бинарного выбора. Предельные эффекты. Критерии качества моделей. Модели множественного выбора. Упорядоченный и неупорядоченный выбор. Модели с урезанными и цензурированными выборками. Пуассоновская регрессия.
Тема 9. Понятие о моделях с панельными данными.
Модели с фиксированным эффектом, модели со случайным эффектом. Тестирование спецификации в моделях панельных данных. Тест Хаусмана. Тест на наличие случайного индивидуального эффекта. Тест на наличие детерминированного индивидуального эффекта.
Тема 10. Другие вопросы эконометрики.
Бутстрап как альтернатива точному и асимптотическому подходам. Робастные подходы к оцениванию параметров регрессии. Непараметрическая и полупараметрическая регрессия. Пространственная эконометрика. Байесовский анализ нормальной линейной статистической модели. Линейные регрессии со случайными коэффициентами. Другое.

Элементы контроля

Контрольная работа №1
Контрольная работа №2
Время выполнения - 2.5 часа. Проводится без прокторинга. Студентам будут разосланы задачи, они через указанное время должны загрузить pdf-файл с решениями.
Домашние задания и самостоятельные работы
Домашние задания являются еженедельными и принимаются только в бумажном виде (сканы) и в указанные сроки. В течение всего курса предусмотрены две самостоятельные работы.
Проект (самостоятельное прикладное эконометрическое исследование)
«Проект» принимается только в бумажном виде(сканы) и только в указанные сроки.

Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация (4 модуль)
0.1 * Домашние задания и самостоятельные работы + 0.1 * Контрольная работа №1 + 0.6 * Контрольная работа №2 + 0.2 * Проект (самостоятельное прикладное эконометрическое исследование)

Программа дисциплины