Математика и статистика

Бакалавриат 2020/2021

Статус: Курс обязательный (Городское планирование)

Направление: 07.03.04. Градостроительство

Кто читает: Высшая школа урбанистики имени А.А. Высоковского

Где читается: Факультет городского и регионального развития

Когда читается: 1-й курс, 1-4 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Преподаватели: Кульчицкий Юрий Викторович, Литвинова Надежда Леонидовна, Яшунский Алексей Дмитриевич

Язык: русский

Кредиты: 12

Контактные часы: 178

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Курс математики и статистики обеспечивает студентов знаниями по некоторым разделам высшей математики, необходимыми для последующего освоения других дисциплин. Основное внимание уделяется выработке навыков решения конкретных задач.

Цель освоения дисциплины

Знакомство с отдельными задачами высшей алгебры и методами их решения
Знакомство с отдельными задачами дифференциального исчисления и методами их решения
Знакомство с отдельными задачами интегрального исчисления и методами их решения
Знакомство с отдельными задачами теории оптимизации и методами их решения
Знакомство с отдельными задачами теории вероятностей и методами их решения
Знакомство с отдельными задачами математической статистики и методами их решения

Планируемые результаты обучения

Вычисляет производные и частные производные элементарных функций и их комбинаций
Строит эскизы графиков функций одной переменной
Находит экстремумы функций одной и нескольких переменных
Решает задачи оптимизации для функций и ограничений заданных в виде комбинаций элементарных функций
Вычисляет вероятности событий, получаемые по комбинаторным формулам
Вычисляет моменты случайных величин
Вычисляет приближенные вероятности событий, используя предельные законы
Формулирует статистические гипотезы
Применяет статистические критерии
Строит уравнение линейной регрессии
Решает системы линейных уравнений.
Описывает пространство решений системы линейных уравнений.
Вычисляет неопределенный и определенный интегралы от многочленов и квазимногочленов
Находит численные приближения для определенных интегралов функций одной переменной
Вычисляет кратные определенные интегралы

Содержание учебной дисциплины

Элементы высшей алгебры
Системы линейных уравнений, операции с матрицами. Векторы, линейные пространства, базис, размерность. Численное решение систем линейных уравнений.
Элементы теории оптимизации
Методы решения нелинейных задач оптимизации (теорема Куна–Такера).
Элементы дифференциального исчисления
Функции одной переменной. Понятие предела, непрерывность и дифференцируемость функций. Исследование функций и построение графиков. Численное решение уравнений. Функции нескольких переменных. Частные производные.
Элементы теории вероятностей
Элементарная теория вероятностей, независимость событий, комбинаторные формулы. Условная вероятность, формула Байеса. Случайные величины, распределения. Математическое ожидание, дисперсия, ковариация. Предельные теоремы.
Элементы интегрального исчисления функций одной переменной
Интегрирование функций одной переменной, определенный и неопределенный интегралы. Численное интегрирование.
Элементы интегрального исчисления функций нескольких переменных
Интегрирование функций нескольких переменных, повторный интеграл.
Элементы математической статистики
Проверка статистических гипотез. Статистические оценки. Линейная регрессия.

Элементы контроля

Контрольная работа №1
Контрольная работа №2
Итоговая контрольная работа по алгебре и анализу
Контрольная работа №3
Контрольная работа №4
Письменный экзамен
Аудиторная работа

Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация (4 модуль)
0.14 * Аудиторная работа + 0.28 * Итоговая контрольная работа по алгебре и анализу + 0.07 * Контрольная работа №1 + 0.07 * Контрольная работа №2 + 0.07 * Контрольная работа №3 + 0.07 * Контрольная работа №4 + 0.3 * Письменный экзамен

Программа дисциплины