Математический анализ

Бакалавриат 2021/2022

Статус: Курс обязательный (Информатика и вычислительная техника)

Направление: 09.03.01. Информатика и вычислительная техника

Кто читает: Департамент прикладной математики

Где читается: Московский институт электроники и математики им. А.Н. Тихонова

Когда читается: 2-й курс, 1, 2 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Акбаров Сергей Саидмузафарович, Артамонов Сергей Юрьевич, Бодрова Анна Сергеевна, Воронцова Татьяна Дмитриевна, Выборный Евгений Викторович, Королева Юлия Олеговна, Марон Аркадий Исаакович, Рахель Марк Анатольевич

Язык: русский

Кредиты: 4

Контактные часы: 56

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Математический анализ является одной из базовых математических дисциплин. В данном курсе вы познакомитесь с анализом функций одной и многих переменных, с классическим дифференциальным и интегральным исчислением. Настоящая дисциплина относится к циклу математических и естественнонаучных дисциплин и блоку дисциплин, обеспечивающих базовую подготовку. Знания и навыки, приобретенные на математическом анализе, необходимы для успешного освоения большинства дисциплин профессионального цикла. Изучение данной дисциплины базируется на знаниях и умениях, приобретённых в рамках школьной программы по математике. Для освоения учебной дисциплины от студентов не требуется знаний и умений, выходящих за рамки школьной программы.

Цель освоения дисциплины

Ознакомление студентов с основными понятиями и методами теории пределов, дифференциального и интегрального исчисления функций одного и нескольких действительных переменных
Ознакомление студентов с основными понятиями и методами теории пределов, дифференциального и интегрального исчисления функций одного и нескольких действительных переменных;
Формирование естественнонаучного мировоззрения и развитие системного мышления, содействие фундаментализации образования.
Формирование естественнонаучного мировоззрения и развитие системного мышления.

Планируемые результаты обучения

Студент должен иметь навыки использования стандартных методов и моделей математического анализа и их применения к решению прикладных задач.
Студент должен знать основные положения теории пределов и непрерывных функций, теории числовых и функциональных рядов, теории интегралов, зависящих от параметра, теории неявных функций и её приложений к задачам на условный экстремум, теории поля, основные теоремы дифференциального и интегрального исчисления функций одного и нескольких переменных.
Студент должен знать: основные понятия и результаты теории пределов и непрерывных функций, теории числовых и функциональных рядов, теории интегралов, зависящих от параметра, теории неявных функций и её приложений к задачам на условный экстремум, теории поля; основные теоремы и методы дифференциального и интегрального исчисления функций одного и нескольких переменных.
Студент должен иметь навыки использования стандартных методов и моделей математического анализа и их применения к решению прикладных задач.
Студент должен уметь определять возможности применения теоретических положений и методов математического анализа для постановки и решения конкретных прикладных задач, решать основные задачи, требующие вычисления пределов функций, производных и интегралов, разложения функций в ряды.
Студент должен уметь: определять возможности применения теоретических положений и методов математического анализа для постановки и решения конкретных прикладных задач; решать основные задачи на вычисление пределов функций, их дифференцирование и интегрирование, на вычисление интегралов, на разложение функций в ряды.

Содержание учебной дисциплины

Предел последовательности.
Криволинейные и поверхностные интегралы
Непрерывность функции и ее предел
Элементы теории поля
Производная функции одной переменной
Дифференциальное и интегральное исчисление функций нескольких переменных.
Интеграл
Дифференциальные уравнения
Асимптотические методы
Несобственные интегралы
Евклидовы пространства и гладкие функции на них.
Числовые ряды
Кратные интегралы
Функциональные последовательности, ряды и аппроксимация
Степенные ряды
Тригонометрические ряды
Множества и их отображения. Действительные числа. Числовые функции.

Элементы контроля

Аудиторная контрольная работа. Предел
Аудиторная контрольная работа. Производная
Аудиторная контрольная работа. Интеграл
Аудиторная контрольная работа. Числовые ряды
Аудиторная контрольная работа. Функциональные ряды
Коллоквиум. Непрерывность, предел и производная
Коллоквиум. Интегралы
Экзамен после 2 модуля
Экзамен после 4 модуля
Аудиторная
Экзамен
В диплом выставляется оценка, являющаяся средним арифметическим оценок за 1-ый, 2-ой семестры 1-ого курса и 1-ый семестр 2-ого курса.
Результирующая за 1-2 модули 1 года
Результирующая за 3-4 модули 1 года
Результирующая за 1-2 модули 1 года
Результирующая за 3-4 модули 1 года
Контрольные работы

Промежуточная аттестация

2020/2021 учебный год 2 модуль
0.166 * Коллоквиум. Непрерывность, предел и производная + 0.166 * Аудиторная контрольная работа. Производная + 0.502 * Экзамен после 2 модуля + 0.166 * Аудиторная контрольная работа. Предел
2020/2021 учебный год 4 модуль
0.125 * Аудиторная контрольная работа. Функциональные ряды + 0.125 * Аудиторная контрольная работа. Интеграл + 0.125 * Коллоквиум. Интегралы + 0.125 * Аудиторная контрольная работа. Числовые ряды + 0.5 * Экзамен после 4 модуля
2021/2022 учебный год 2 модуль
0.167 * Экзамен + 0.042 * Аудиторная + 0.125 * Контрольные работы + 0.333 * Результирующая за 3-4 модули 1 года + 0.333 * Результирующая за 1-2 модули 1 года

Программа дисциплины