Математический анализ

Бакалавриат 2021/2022

Лучший по критерию «Полезность курса для Вашей будущей карьеры»

Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»

Статус: Курс обязательный (Физика)

Направление: 03.03.02. Физика

Кто читает: Департамент информатики

Где читается: Санкт-Петербургская школа физико-математических и компьютерных наук

Когда читается: 2-й курс, 1 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Колоницкий Сергей Борисович, Мокеев Александр Сергеевич, Ходунов Павел Андреевич

Язык: русский

Кредиты: 3

Контактные часы: 76

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Дисциплина базовой части профессионального цикла. Данная дисциплина служит основой для профессиональной ориентации студентов при выборе дисциплин из вариативной части Программы. Дисциплина направлена на формирование у студентов теоретических знаний и практических навыков по основам математического анализа.

Цель освоения дисциплины

Формирование у студентов теоретических знаний и практических навыков по основам математического анализа.

Планируемые результаты обучения

Владеет понятием дифференцируемости функции в точке. Знает геометрический и физический смысл производной. Левая и правая производные. Знает и работает с производными. Знает: формулу Тейлора для многочленов; формулы Тейлора с остатком в форме Пеано и в форме Лагранжа; Формулы Тейлора для ex, sin x, cos x, ln(1+x) и (1+x)p. Знает: локальные максимумы и минимумы; необходимое условие экстремума.
Владеет понятиями абсолютной и условной сходимости. Знает теоремы Мертенса и Абеля о произведении рядов. Знает критерии равномерной сходимости. Знает теоремы о перестановке пределов и перестановке предела и суммы; теоремы об интегрировании и дифференцировании равномерно сходящейся последовательности (ряда). Знает: дифференцируемость отображений из Rn в Rm; Матрицу Якоби; дифференцируемость координатных функций.
Владеет понятиями интегрального исчисления и несобственных интегралов. Знает метрические и нормированные пространства.
Знает и вычисляет предел lim sin x/x. Знает определение степенной функции и ее свойства; определение и непрерывность логарифма. Знает пределы lim (1+1/x)x и lim (1+x)1/x, lim ln(1+x)/x, lim ((1+x)p-1)/x и lim (ax-1)/x.
Знает множества, отношения. Владеет понятием предела. Знает неравенство Бернулли. Владеет понятием подпоследовательности; необходимого условия сходимости рядов и простейших свойств сходящихся рядов. Производит арифметические действия с непрерывными функциями, теоремы о стабилизации знака и о непрерывности композиции. Владеет понятиями: Теорема Вейерштрасса; Теорема Больцано-Коши; Теоремы о непрерывных образах отрезка и промежутка.
Знает: вычисление интеграла ∫0π/.2 sinn x dx. Владеет понятиями:Формула Валлиса; асимптотика наибольшего биномиального коэффициента; Формула Тейлора с остатком в интегральной форме; иррациональность числа π.
Знает: критерий Коши. Владеет понятием группировки членов ряда. Знает критерий сходимости ряда с неотрицательными членами. Знает: признаки Коши и Признак Даламбера и связь между ними. Знает связь между суммами и интегралами. Интегральный признак.

Содержание учебной дисциплины

Последовательности вещественных чисел. Пределы и непрерывность функций
Дифференциальное и интегральное исчисление
Приложение интегрального исчисления и несобственные интегралы. Метрические и нормированные пространства.
Числовые и функциональные ряды. Функции нескольких переменных

Элементы контроля

Домашнее задание №1 (1 модуль)
Домашнее задание №2 (1 модуль)
Письменный экзамен №1
Домашнее задание №3 (2 модуль)
Домашнее задание №4 (2 модуль)
Домашнее задание №5 (3 модуль)
Домашнее задание №6 (3 модуль)
Домашнее задание №7 (4 модуль)
Домашнее задание №8 (4 модуль)
Письменный экзамен №2
Домашнее задание №1 (1 модуль)
Домашнее задание №2 (1 модуль)
Письменный экзамен №1

Промежуточная аттестация

2020/2021 учебный год 1 модуль
0.5 * Домашнее задание №2 (1 модуль) + 0.5 * Домашнее задание №1 (1 модуль)
2020/2021 учебный год 2 модуль
0.25 * Домашнее задание №3 (2 модуль) + 0.5 * Письменный экзамен №1 + 0.25 * Домашнее задание №4 (2 модуль)
2020/2021 учебный год 3 модуль
0.5 * Домашнее задание №6 (3 модуль) + 0.5 * Домашнее задание №5 (3 модуль)
2020/2021 учебный год 4 модуль
0.25 * Домашнее задание №8 (4 модуль) + 0.25 * Домашнее задание №7 (4 модуль) + 0.5 * Письменный экзамен №2
2021/2022 учебный год 1 модуль
0.5 * Письменный экзамен №1 + 0.25 * Домашнее задание №1 (1 модуль) + 0.25 * Домашнее задание №2 (1 модуль)

Программа дисциплины