Введение в механику деформируемого твёрдого тела

2020/2021

Статус: Дисциплина общефакультетского пула

Кто читает: Департамент электронной инженерии

Где читается: Московский институт электроники и математики им. А.Н. Тихонова

Когда читается: 3 модуль

Преподаватели: Ихсанов Ренат Шамильевич

Язык: русский

Кредиты: 3

Контактные часы: 2

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Этот краткий курс создан на основе лекций чл.-корр. РАН, проф. Ю.В.Петрова, которые читаются им на математико-механическом факультете СПбГУ для студентов старших курсов, желающих продолжить учебу в аспирантуре и подготовиться к соответствующим вступительным экзаменам. В данном курсе планируется определить различия между всеми тензорами деформации и напряжений. Планируется выяснить в каких ситуациях удобнее решать задачи теории упругости с помощью записи основных соотношений в терминах того или иного тензора деформации и напряжений. Планируются к усвоению основные постановки задач теории упругости в напряжениях и перемещениях, и будут исследованы простейшие частные случаи для этих задач. На примере некоторых из них будет показано единство основополагающих принципов природы, распространяющихся на различные области механики и физики.

Цель освоения дисциплины

Основная идея курса - помочь разобраться в ряде ключевых начальных понятий механики континуума, освоение которых зачастую вызывает у учащихся затруднения.

Планируемые результаты обучения

Умеет: Выполнять основные преобразования из тензорной алгебры.
Знает: Выражение для тензоров деформации.
Владеет: Основами тензорной алгебры.
Знает: Уравнения равновесия и движения сплошной среды.
Владеет: Основами теории упругости.
Знает: Постановку линейных задач теории упругости.
Умеет: Писать уравнение неразрывности энергии.
Знает: Уравнения Бельтрами-Митчелла.

Содержание учебной дисциплины

Тема 1. Деформация сплошных сред.
Вступление. Элементы тензорной алгебры. Скалярное и векторное произведение векторов. Вычисление Якобиана. Преобразование элементарных объемов. Тензоры деформации. Связь компонент тензора деформации Грина и Альманси с вектором перемещений. Геометрический смысл диагональных компонент тензоров деформации Грина и Альманси. Геометрический смысл недиагональных компонент тензора деформации.
Тема 2. Напряжения в сплошной среде.
Понятие о напряжениях. Тензор истинных напряжений, тензор Пиола. Связь между компонентами тензора истинных напряжений и тензора Пиола. Уравнение равновесия (движения). Уравнение равновесия (движения) в терминах тензора Кирхгофа. Сравнение различных подходов в постановке задач теории упругости.
Тема 3. Задача теории упругости в линейной постановке.
Линеаризация компонент тензоров деформации Грина и Альманси. Переход к линейной теории. Условия совместности Сен Венана. Упругая среда. Закон Гука. Понятие упругого потенциала. Энергетические особенности деформирования. Задача теории упругости, уравнения Ламе.
Тема 4. Частные случаи уравнений теории упругости.
Динамическое уравнение Ламе в одномерном и двухмерном случаях. Уравнение неразрывности энергии. Уравнения Бельтрами-Митчелла. Уравнение движения жидкости. Единство основных принципов.

Элементы контроля

Экзамен (тест)
Оценка за курс рассчитывается на странице курса на основании набранного студентом количества баллов, которые начисляются студенту за ответы на предлагаемые вопросы по курсу. Контрольные работы и экзамен по курсу проводятся в письменной форме на платформе Coursera (https://www.coursera.org/learn/vvedenie-v-mat-metody?). Во время написания контрольных и экзаменационных работ студентам запрещено: общаться с кем-либо, пользоваться конспектами и подсказками. Кратковременным нарушением связи во время контрольной работы или экзамена считается нарушение связи менее часа. Долговременным нарушением связи считается нарушение связи в течение часа и более. При долговременном нарушении связи студент не может продолжить участие в контрольной или экзамене. Процедура пересдачи аналогична процедуре сдачи.
Самостоятельная работа

Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация (3 модуль)
0.4 * Самостоятельная работа + 0.6 * Экзамен (тест)

Программа дисциплины