Бакалавриат
2021/2022
Математическая физика
Лучший по критерию «Полезность курса для Вашей будущей карьеры»
Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»
Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»
Статус:
Курс обязательный (Физика)
Направление:
03.03.02. Физика
Кто читает:
Департамент физики
Когда читается:
2-й курс, 3 модуль
Формат изучения:
без онлайн-курса
Охват аудитории:
для своего кампуса
Язык:
русский
Кредиты:
4
Контактные часы:
90
Программа дисциплины
Аннотация
Дисциплина направлена на изучение теории построения математических моделей физических явлений. Для освоения дисциплины студентам необходимы знания, полученные в результате изучения курсов «Механика», «Линейная алгебра», «Математический анализ», «Дифференциальные уравнения».
Цель освоения дисциплины
- Изучение студентами теории построения математических моделей физических явлений.
Планируемые результаты обучения
- Записывает оператор Лапласа в криволинейной ортогональной системе координат, владеет методами разделения переменных в уравнении Лапласа в цилиндрических и сферических координатах. Умеет находить особые точки дифференциальных уравнений. Записывает уравнение Бесселя, знает понятие цилиндрических функций (функции Бесселя, функции Ханкеля, функции Неймана, функции Макдональда), владеет методами работы с ними.
- Записывает формулу Гаусса-Остроградского, уравнение неразрывности, уравнение теплопроводности,. уравнение стационарных токов. Знает закон сохранения для векторного поля, выводит уравнения акустики, закон теплопроводности в стержне, телеграфное уравнение, уравнение колебаний струны. Знает постановку задач математической физики. Владеет понятием корректности постановки задач математической физики.
- Знает основные леммы вариационного исчисления. Владеет постановкой простейшей задачи вариационного исчисления. Записывает уравнение Эйлера-Лагранжа. Владеет методами минимизации линейного и квадратичного функционала, функционала, зависящего от функции нескольких аргументов. Решает изопериметрическую задачу.
- Знает понятие асимптотического разложения, символов o и О, владеет методами простейших асимптотических разложений, решений алгебраических и дифференциальных уравнений с малым параметром, методами стационарной фазы, перевала оценки интегралов.
- Знает понятие классических и обобщенных функций, владеет понятиями регулярных и сингулярных обобщенных функций, знает простейшие свойства обобщенных функций, владеет методами. дифференцирования обобщенных функций, решения дифференциальных уравнений в обобщенном смысле
- Проводит классификацию основных интегральных уравнений, владеет аналогией с системами линейных уравнений. Формулирует и доказывает теоремы Фредгольма. Решает уравнения с вырожденным ядром, интегральные уравнения Фредгольма II рода с "малым" ядром
Содержание учебной дисциплины
- Тема 1. Обобщенные функции.
- Тема 2. Уравнения матфизики
- Тема 3. Специальные функции
- Тема 4. Вариационное исчисление
- Тема 5. Асимптотики интегралов
- Тема 6. Интегральные уравнения
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Гладков С. О. - ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. СБОРНИК ЗАДАЧ В 2 Ч. ЧАСТЬ 1 3-е изд., пер. и доп. Учебное пособие для академического бакалавриата - М.:Издательство Юрайт - 2019 - 241с. - ISBN: 978-5-534-00000-9 - Текст электронный // ЭБС ЮРАЙТ - URL: https://urait.ru/book/teoreticheskaya-i-matematicheskaya-fizika-sbornik-zadach-v-2-ch-chast-1-444115
- Гладков С. О. - ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. СБОРНИК ЗАДАЧ В 2 Ч. ЧАСТЬ 2 3-е изд., пер. и доп. Учебное пособие для академического бакалавриата - М.:Издательство Юрайт - 2019 - 253с. - ISBN: 978-5-534-00003-0 - Текст электронный // ЭБС ЮРАЙТ - URL: https://urait.ru/book/teoreticheskaya-i-matematicheskaya-fizika-sbornik-zadach-v-2-ch-chast-2-444116
Рекомендуемая дополнительная литература
- Chandra, S., & Sharma, M. . (2013). Introduction to Mathematical Physics, An. Alpha Science Internation Limited.
- Sadri Hassani. (2013). Mathematical Physics : A Modern Introduction to Its Foundations: Vol. Second edition. Springer.
- Vasilʹev, A. N., & Gustafsson, B. (2009). Analysis and Mathematical Physics. Birkhäuser.