2020/2021
Введение в теорию категорий и гомологическую алгебру
Лучший по критерию «Полезность курса для Вашей будущей карьеры»
Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»
Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»
Статус:
Дисциплина общефакультетского пула
Кто читает:
Факультет математики
Где читается:
Факультет математики
Когда читается:
3, 4 модуль
Преподаватели:
Брав Кристофер Ира
Язык:
английский
Кредиты:
6
Контактные часы:
72
Course Syllabus
Abstract
The theory of categories provides tools for studying the relations between different areas of mathematics, especially between topology, geometry, and algebra. Homological algebra in particular grew out algebraic topology and is now widely used in representation theory and algebraic geometry.
Learning Objectives
- The lectures will introduce basic theory and examples, while examples and applications will be explored more deeply in the seminar.
Expected Learning Outcomes
- Fluency in functorial arguments in homological algebra and topology. Familiarity with fundamental examples and calculations.
Course Contents
- Basics of category theoryCategories, functors, natural transformations, adjoints, limits and colimits
- Examples and applicationsA selection of examples and applications from algebraic topology, commutative algebra, representation theory, and sheaf theory.
- Basics of homological algebraHom and tensor of complexes. Exactness. Cones. Long exact sequences. Derived functors. Ext and Tor.
- Differential graded algebraDG modules and more general DG categories
- Categorical examplesFunctors between topological spaces, simplicial sets, and chain complexes. Free and forgetful functors, abelianisation.