Научно-исследовательский семинар "Современные проблемы математической логики 2"

2020/2021

Лучший по критерию «Полезность курса для Вашей будущей карьеры»

Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»

Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»

Статус: Дисциплина общефакультетского пула

Когда читается: 3, 4 модуль

Преподаватели: Беклемишев Лев Дмитриевич, Кудинов Андрей Валерьевич, Шамканов Данияр Салкарбекович, Шехтман Валентин Борисович

Язык: русский

Кредиты: 3

Контактные часы: 36

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Математическая логика представляет собой широкий спектр дисциплин, движимых интересом к основаниям математики, а также множеством различных приложений в таких областях как информатика, лингвистика и философия. Данный научно-исследовательский семинар призван познакомить слушателей с различными задачами и проблемами современной математической логики, показать как классические результаты, так и продвижения последнего времени в данной области.

Цель освоения дисциплины

• Получение сведений об основных понятиях, методах исследования и современных направлениях математической логики;
• Развитие логической интуиции, навыков работы с формальным исчислениями, приемов и способов работы с семантикой и синтаксисом различных формальных языков.
• Познакомить с типичными задачами и проблемами с которыми сталкивается современная математическая логика.
• Выработка навыков научного общения, представления глубоких математических и логических результатов перед широкой математической аудиторией.

Планируемые результаты обучения

• Овладеть современным аппаратом математической логики, включая технику теории моделей, теории алгоритмов, аксиоматической теории множеств, интуиционистской логики и теории конечных автоматов.
• Владеть навыками самостоятельного формулирования основных понятий и доказывания основных теорем в различных областях математической логики, таких как теория моделей, теория алгоритмов, теория множеств, интуиционистская логика и теория конечных автоматов.
• Иметь навыки научных дискуссий и публичного изложения математических доказательств, оценивать строгость и корректность логических рассуждений

Содержание учебной дисциплины

Ультрапроизведения
Интуиционистская логика высказываний
Интерполяционная теорема Крейга
Проблема домино и апериодические замощения
Лямбда исчисление
Комбинаторная теория игр по Конвею
Нестандартные модели арифметики и комбинаторные независимые утверждения
Невычислимые функции: Busy Beaver

Элементы контроля

Выступление на семинаре
Темы для выступлений на семинаре предполагают самостоятельную работу студента с научной литературой и изучение материала, который не излагается на лекциях основного курса логики.
Коллоквиум
Если студент не выступал на семинаре, то он приходит на коллоквиум, заранее получив вопрос у руководителей семинара, и отвечает на него. Студенту могут быть заданы дополнительные вопросы по темам заседаний семинара.

Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация (4 модуль)
Если студент сделал доклад по заданной теме на семинаре - накопленная оценка равна 10. Иначе - накопленная оценка равна оценке за коллоквиум.

Программа дисциплины