• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
2020/2021

Научно-исследовательский семинар "Системы корней и их приложения"

Статус: Дисциплина общефакультетского пула
Когда читается: 3, 4 модуль
Охват аудитории: для своего кампуса
Язык: русский
Кредиты: 6

Программа дисциплины

Аннотация

Системы корней —— это замечательные комбинаторные объекты, дающие ответы на самые разные алгебраические и геометрические вопросы, такие, как классификация правильных многогранников и групп, порождённых отражениями, описание представлений алгебр Ли и колчанов, классификация особенностей и многие другие.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Освоение систем корней в различных областях алгебраической геометрии
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • Применять системы корней всех типов.
  • Интерпретировать, как по классической группе строится система корней.
  • Реализация исключительных систем корней.
  • Воспроизводить построение множества весов представления с заданным старшим весом.
  • Указание системы корней для заданной особенности.
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Аксиоматическое построение систем корней.
    В данном разделе предполагается нахождение всех неприводимых систем корней, исходя из списка естественных аксиом.
  • Системы корней и классические группы.
    Системы корней и классические группы.
  • Системы корней и исключительные группы
    Изучение исключительных систем корней и реализация соответствующих групп.
  • Решётки весов, представления со старшим весом
    Построение решёток весов. Для заданного старшего веса построение множества весов соответствующего представления. Доказательство, что именно это будет нужное множество.
  • Системы корней и особенности на простейшем примере
    Изучения соответствия между особенностями алгебраических многообразий и системами корней.
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Листки
  • неблокирующий Экзамен
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • Промежуточная аттестация (4 модуль)
    0.6 * Листки + 0.4 * Экзамен
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Прохоров Ю.Г. - Особенности алгебраических многообразий - Московский центр непрерывного математического образования - 2009 - 128с. - ISBN: 978-5-94057-428-6 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/9399

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Введение в теорию алгебр Ли и их представлений, Хамфрис, Дж., Френкина, Б. Р., 2003