2020/2021

Научно-исследовательский семинар "Системы корней и их приложения"

Лучший по критерию «Полезность курса для Вашей будущей карьеры»

Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»

Статус: Дисциплина общефакультетского пула

Кто читает: Факультет математики

Где читается: Факультет математики

Когда читается: 3, 4 модуль

Преподаватели: Куюмжиян Каринэ Георгиевна

Язык: русский

Кредиты: 6

Контактные часы: 72

Программа дисциплины

Аннотация

Системы корней —— это замечательные комбинаторные объекты, дающие ответы на самые разные алгебраические и геометрические вопросы, такие, как классификация правильных многогранников и групп, порождённых отражениями, описание представлений алгебр Ли и колчанов, классификация особенностей и многие другие.

Цель освоения дисциплины

• Освоение систем корней в различных областях алгебраической геометрии

Планируемые результаты обучения

• Применять системы корней всех типов.
• Интерпретировать, как по классической группе строится система корней.
• Реализация исключительных систем корней.
• Воспроизводить построение множества весов представления с заданным старшим весом.
• Указание системы корней для заданной особенности.

Содержание учебной дисциплины

• Аксиоматическое построение систем корней.
  В данном разделе предполагается нахождение всех неприводимых систем корней, исходя из списка естественных аксиом.
• Системы корней и классические группы.
  Системы корней и классические группы.
• Системы корней и исключительные группы
  Изучение исключительных систем корней и реализация соответствующих групп.
• Решётки весов, представления со старшим весом
  Построение решёток весов. Для заданного старшего веса построение множества весов соответствующего представления. Доказательство, что именно это будет нужное множество.
• Системы корней и особенности на простейшем примере
  Изучения соответствия между особенностями алгебраических многообразий и системами корней.

Элементы контроля

• Листки
• Экзамен

Промежуточная аттестация

• Промежуточная аттестация (4 модуль)
  0.6 * Листки + 0.4 * Экзамен

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Прохоров Ю.Г. - Особенности алгебраических многообразий - Московский центр непрерывного математического образования - 2009 - 128с. - ISBN: 978-5-94057-428-6 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/9399

Рекомендуемая дополнительная литература

• Введение в теорию алгебр Ли и их представлений, Хамфрис, Дж., 2003