2020/2021

Научно-исследовательский семинар "Введение в теорию интегральных уравнений"

Лучший по критерию «Полезность курса для Вашей будущей карьеры»

Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»

Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»

Статус: Дисциплина общефакультетского пула

Кто читает: Факультет математики

Где читается: Факультет математики

Когда читается: 3, 4 модуль

Преподаватели: Погребков Андрей Константинович

Язык: русский

Кредиты: 6

Контактные часы: 72

Программа дисциплины

Аннотация

Теория линейных интегральных уравнений - один из важнейших разделов современной математики, возникший в начале прошлого века в связи с задачами математической физики. Результаты этой теории имеют многочисленные приложения в теории дифференциальных уравнений, как классических, так и квантовых.

Цель освоения дисциплины

• Овладение методами исследования теории интегральных и дифференциальных линейных уравнений.

Планируемые результаты обучения

• Студенты ознакомятся со спецификой интегральных уравнений с симметрическими ядрами и смогут применять их в работе.
• Студенты смогут использовать теорию уравнений Вольтерра для исследования свойств их решений.
• Студенты смогут использовать теорию уравнений Фредгольма для исследования свойств их решений.

Содержание учебной дисциплины

• Теоремы Фредгольма.
  Основные определения и типичные задачи. Интегральные уравнения с вырожденными ядрами, с достаточно малыми по абсолютной величине непрерывными ядрами и с равномерно непрерывными ядрами.
• Уравнения Вольтерра.
  Доказательство отсутствия собственных значений у уравнения Вольтерра.
• Интегральные уравнения с действительными симметрическими ядрами.
  Собственные функции интегральных уравнений с симметрическими ядрами. Теорема Гильберта-Шмидта и теорема о разложимости ядер. Классификация ядер и теорема Дини.

Элементы контроля

• домашние задания, контрольные и самостоятельные работы
• домашние задания, контрольные и самостоятельные работы

Промежуточная аттестация

• Промежуточная аттестация (4 модуль)
  0.5 * домашние задания, контрольные и самостоятельные работы + 0.5 * домашние задания, контрольные и самостоятельные работы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Петровский И.Г. - Лекции по теории интегральных уравнений - Издательство "Физматлит" - 2009 - 136с. - ISBN: 978-5-9221-1081-5 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/59553

Рекомендуемая дополнительная литература

• Лекции по теории интегральных уравнений : учебник, Петровский, И. Г., 1965
• Полянин А.Д., Манжиров А.В. - Справочник по интегральным уравнениям - Издательство "Физматлит" - 2003 - 608с. - ISBN: 5-9221-0288-5 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2278
• Сингулярные интегральные уравнения : граничные задачи теории функций и некоторые их приложения к математической физике, Мусхелишвили, Н. И., 1968