2020/2021
Топологический анализ данных
Статус:
Дисциплина общефакультетского пула
Кто читает:
Департамент информатики
Когда читается:
1, 2 модуль
Преподаватели:
Шпильман Алексей Александрович
Язык:
русский
Кредиты:
2
Контактные часы:
28
Программа дисциплины
Аннотация
Топологический анализ данных( и, конкретно, устойчивые гомологии) — относительно новая ветвь анализа данных. Он применяется в первую очередь тогда, когда про данные нет гипотезы, что они берутся из некоторого известного распределения (или должны лежать около аффинного пространства). С помощью топологического анализа данных можно изучать и визуализировать многомерные данные, которые не редуцируются к маломерным, и детектировать многомерные “дыры” в них (наподобие дырки в бублике). Треть курса посвящена математическим аспектам, треть — алгоритмическим и вычислительным, треть — обзору существующих применений топологического анализа данных.
Цель освоения дисциплины
- формирование у студентов теоретических знаний и практических навыков по общей и алгебраической топологии, в объёме, необходимом для понимания методов топологического анализа данных.
Планируемые результаты обучения
- − Знать определение гомологий топологического пространства, устойчивых гомологий.
- − Уметь находить симплициальные гомологии несложных симплициальных комплексов, находить устойчивые гомологии облака точек.
- − Иметь навыки (приобрести опыт) обращения с программным обеспечением, используемым в топологическом анализе данных.
Содержание учебной дисциплины
- Теория устойчивых гомологий для облака точекПонятие симплициального комплекса и его геометрической реализации, понятие гомологий цепного комплекса, поведение гомологий при отображении включения Комплексы Виеториса-Рипса, Чеха, альфа комплекс, определение и вычисление устойчивых гомологий для них.
- Приложения топологического анализа данных.Применения топологического анализа данных в медицине Применения топологического анализа данных в биологии и астрономии
- Проблемы вычислимости устойчивых гомологий, применяющиеся методыДискретная теория Морса, компьютерная алгебра. Использование программного обеспечения для подсчёта устойчивых гомологий
