• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
2018/2019

Коммутативная алгебра

Лучший по критерию «Полезность курса для Вашей будущей карьеры»
Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»
Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»
Статус: Дисциплина общефакультетского пула
Когда читается: 3, 4 модуль
Язык: русский
Кредиты: 5

Программа дисциплины

Аннотация

Классическая алгебраическая геометрия изучает множества решений систем полиномиальных уравнений над алгебраически замкнутым полем. Предварительная подготовка: обязательные курсы первых трёх семестров бакалавриата, особенно: основы алгебры (группы, кольца, поля), линейная алгебра (включая тензорные произведения), базовый курс геометрии
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Рассмотрение полиномиальных уравнений с коэффициентами в более сложных кольцах, например, в кольце целых поля алгебраических чисел
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • Освоение основного алгебраического инструмента для ответов на простейшие вопросы такого рода: является ли система уравнений конечно порождённой, имеет ли она решения в том или ином расширении, сколько неприводимых компонент имеет множество решений, каковы их размерности, гладки ли они и т. п.
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Кольца и идеалы
  • Модули
  • Целая зависимость
  • Локализация
  • Примарное разложение
  • Дедекиндовы области
  • Теория размерности
  • Тензорное произведение
  • Длина
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Контрольная работа
  • неблокирующий Проверочная работа
  • неблокирующий Экзамен
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • Промежуточная аттестация (4 модуль)
    0.25 * Контрольная работа + 0.25 * Проверочная работа + 0.5 * Экзамен
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Altman, A., & Kleiman, S. (2013). A term of Commutative Algebra. United States, North America: Worldwide Center of Mathematics. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsbas&AN=edsbas.55CA89AB

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Dolgachev, I. (2012). Classical Algebraic Geometry : A Modern View. Cambridge: Cambridge University Press. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=473170