2018/2019
Вайнштейновы многообразия и симплектические когомологии 2
Статус:
Дисциплина общефакультетского пула
Где читается:
Факультет математики
Когда читается:
3, 4 модуль
Язык:
русский
Кредиты:
5
Контактные часы:
84
Программа дисциплины
Аннотация
Данный курс опирается на результаты стандартных курсов по симплектической геометрии (Д. Макдафф, Д. Саламон «Введение в симплектическую топологию», главы 1-4) , дифференциальной и комплексной алебраической геометрии (Ф. Гриффитс, Дж. Харрис «Принципы алгебраической геометрии»). Целью курса «Вайнштейновы многообразия и симплектические когомологии» является знакомство с современными результатами симплектической топологии и геометрии Вайнштейновых многообразий.
Цель освоения дисциплины
- Целями курса являются описание конструкций таких многообразий, доказательство h-приницпа для гибких и субкритических многообразий, определение алебраических инвариантов и вычисление их по выделенному разложению на ручки, описание экзотических симплектических структур.
Планируемые результаты обучения
- Ознакомление с современными результатами симплектической топологии и геометрии Вайнштейновых многообразий.
Содержание учебной дисциплины
- Расслоения Лефшица. Симплектическая теорема Пикара-Лефшица. Теорема Жиру-Пардона.
- Гамильтоновы гомологии Флоера. Симплектические когомологии.
- Перекрученные и тугие контактные структуры на трехмерных многообразиях. Незатянутые лежандровы узлы.
- h-принцип Мерфи для незатянутых лежандровых узлов в больших размерностях. Субкритические и гибкие Вайнштейновы многообразия.
- Инварианты лежандровых узлов. Алгебра Элиашберга-Чеканова. Комбинаторная формула в четырехмерном случае.
- Симплектическая теория поля. Формула Буржуа-Экхольма-Элиашберга.
- Скрученная Категория Фукая. Теоремы порождаемости и открыто-замкнутое отображение.
- Разложения на ручки аффинных многообразий и волновые фронты.
- Экзотические симплектические структуры на Вайнштейновых многообразиях.
Промежуточная аттестация
- Промежуточная аттестация (4 модуль)0.3 * активное участие в работе семинара + 0.7 * доклад
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Galkin, S., Katzarkov, L., Mellit, A., & Shinder, E. (2013). Minifolds and Phantoms. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsarx&AN=edsarx.1305.4549
Рекомендуемая дополнительная литература
- Ballard, M., Deliu, D., Favero, D., Isik, M. U., & Katzarkov, L. (2013). Homological Projective Duality via Variation of Geometric Invariant Theory Quotients. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsarx&AN=edsarx.1306.3957