2018/2019
Научно-исследовательский семинар "Алгебраический семинар"
Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»
Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»
Статус:
Дисциплина общефакультетского пула
Кто читает:
Факультет математики
Где читается:
Факультет математики
Когда читается:
1, 2 модуль
Преподаватели:
Гриценко Валерий Алексеевич
Язык:
русский
Кредиты:
3
Контактные часы:
30
Программа дисциплины
Аннотация
Обязательный курс алгебры не может вместить все интересные и важные вопросы, которые надо было бы изучить в течение первых трёх семестров. Цель этого НИСа — заглянуть за границы курса алгебры как с точки зрения теоретических конструкций, так и с точки зрения современных приложений. Мы попробуем решать и оригинальные исследовательские задачи, доступные мотивированным студентам младших курсов. Предварительная подготовка: идущий параллельно обязательный курс алгебры.
Цель освоения дисциплины
- Цель этого НИСа — заглянуть за границы курса алгебры как с точки зрения теоретических конструкций, так и с точки зрения современных приложений.
Содержание учебной дисциплины
- Кольца. Конечные кольца. Мультипликативные функции и функция Мёбиуса. Обобщения функции Эйлера. Многочлены над конечными полями. Кольца чисел Эйзенштейна и квадратичные расширения. Тело кватернионов, целые кватернионы, обобщённые кватернионные алгебры.
- Линейная алгебра. Плоскость Фано и конечные проективные плоскости. Бинарное векторное пространство: -обобщения числа сочетаний, аффинная геометрия, грассманиан и лагранжинаны. Общая линейная группа над конечным полем. Примеры линейных кодов: код Хэмминга, код Голея и их группы автоморфизмов. Приведение матриц над конечным полем.
- Группы. Подгруппы прямого произведения. Автоморфизмы группы перестановок. Изоморфизмы классических групп над полями. Изоморфизмы линейных групп на кольцами. Группы инвариантов различных объектов. Системы корней и группы Вейля, инвариантные и антиинвариантные многочлены. Расширения групп, первые группы когомологий.