• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
2018/2019

Научно-исследовательский семинар "Алгебраическая геометрия"

Лучший по критерию «Полезность курса для Вашей будущей карьеры»
Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»
Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»
Статус: Дисциплина общефакультетского пула
Когда читается: 1, 2 модуль
Язык: русский
Кредиты: 5

Программа дисциплины

Аннотация

Предварительная подготовка, необходимая для освоения курса: коммутативная и гомологическая алгебра. Для студентов образовательных программ, реализуемых факультетом математики.Цель этого семинара — помочь слушателю овладеть основами теории схем и их когомологий в объёме учебника Р. Хартсхорна.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Цель этого семинара — помочь слушателю овладеть основами теории схем и их когомологий.
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • Студент овладел основами теории схем и их когомологий.
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Определение и первоначальные свойства схем.
  • Дивизоры, группа Пикара.
  • Когерентные пучки и их когомологии.
  • Дифференциальные формы и когомологии де Рама. Двойственность Серра.
  • Кривые. Теорема Римана – Роха, формула Римана – Гурвица.
  • Характеристические классы, общая теорема Римана – Роха.
  • Поверхности. Теорема Ходжа об индексе.
  • Доказательство гипотез Вейля о дзета-функциях кривых над конечными полями.
  • Введение в теорию деформаций и пространства модулей. Конструкция рациональных кривых на многообразиях Фано: ”bend and break” лемма.
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Участие в семинаре
  • неблокирующий Итоговый коллоквиум
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • Промежуточная аттестация (2 модуль)
    0.7 * Итоговый коллоквиум + 0.3 * Участие в семинаре
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Griffiths, P., & Harris, J. (1994). Principles of Algebraic Geometry. New York: Wiley-Interscience. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=391384

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Шафаревич И.Р. - Основы алгебраической геометрии - Московский центр непрерывного математического образования - 2007 - 589с. - ISBN: 978-5-94057-085-1 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/9441