• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
Бакалавриат 2021/2022

Математический анализ 1

Направление: 38.03.01. Экономика
Кто читает: Отдел сопровождения учебного процесса в Совместном бакалавриате ВШЭ-РЭШ
Когда читается: 1-й курс, 1, 2 модуль
Формат изучения: без онлайн-курса
Охват аудитории: для своего кампуса
Язык: русский
Кредиты: 7

Программа дисциплины

Аннотация

Дисциплина предназначена для студентов 1 курса бакалавриата.Студенты познакомятся с фундаментальными математическими понятиями; Овладеют азами математической культуры доказательства утверждений, получат аналитическую базу для изучения последующих математических и специализированных курсов, познакомятся с программным обеспечением, позволяющим решать задачи математического анализа. Изучение дисциплины «Математический анализ» – 1 не требует какой бы то ни было предварительной математической подготовки сверх обычной программы средней школы. Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин: эконометрика; микроэкономика; макроэкономика; дифференциальные уравнения
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Обучение студентов фундаментальным математическим понятиям
  • Знакомство студентов с программным обеспечением, позволяющим решать задачи математического анализа
  • Формирование у студентов математической культуры доказательства утверждений
  • Предоставление студентам аналитической базы для изучения последующих математических и специализированных курсов
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • Знает точные формулировки основных понятий, уметь интерпретировать их на простых модельных примерах
  • Знает общие теоремы о необходимых или достаточных условиях безусловногого или условного экстремума, о свойствах суммы функционального ряда, критерии выпуклости или вогнутости функций многих переменных
  • Знает свойства градиента и матрицы Тейлора векторных функций с числовыми значениями, их место в формуле Тейлора для таких функций
  • Может формулировать и доказывать основные результаты этих разделов; представлять математические утверждения и их доказательства
  • Понимает разделы учебной и научной литературы, связанные с применением пределов, непрерывности и дифференцируемости векторных функций, в том числе, с использованием векторно-матричных обозначений
  • Использует свойства интегралов при описании и анализе задач динамики экономики или задач теории вероятностей и статистики
  • Может применять специальные методы вычисления пределов, производных и интегралов
  • Владеет навыками решения типовых задач с применением изучаемого теоретического материала
  • Владеет навыками решения математических задач, аналогичных ранее изученным
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Тема 1. Введение. Математическое доказательство Утверждения. Вывод утверждений. Математическая индукция. Доказательство от противного.
  • Тема 2. Предел последовательности Числовая последовательность. Предельная точка последовательности. Предел последовательности. Арифметические свойства пределов. Предельный переход в неравенствах. Теорема «о двух милиционерах». Ограниченные и неограниченные множества. Верхняя (нижняя) грань, точная верхняя (нижняя) грань. Монотонные последовательности. Теорема Вейерштрасса. Гармонический ряд. Число e.
  • Тема 3. Предел функции Предел функции по Коши и по Гейне. Эквивалентность двух определений. Арифметические свойства пределов. Композиция функций. Предел сложной функций. Вертикальные, горизонтальные и наклонные асимптоты.
  • Тема 4. Непрерывность функции Непрерывность функции в точке и на множестве. Замечательные пределы. Предельная точка множества. Открытые и замкнутые множества на числовой прямой. Компакт. Операции с множествами и их свойства. Свойства функций, непрерывных на отрезке. Теорема о промежуточном значении. Ограниченность функции, непрерывной на отрезке. Достижение точной верхней (нижней) грани функцией, непрерывной на отрезке.
  • Тема 5. Производная функции Производная функции. Связь дифференцируемости и непрерывности функции в точке. Производная сложной функции. Обратная функция. Производная обратной функции. Табличные производные. Связь значения производной и возрастания (убывания) функции. Локальные и глобальные экстремумы функций одной переменной. Выпуклость графика функции. Точки перегиба. Исследование функций одной переменной. Построение эскизов графиков. Теорема Ролля. Теорема Коши. Теорема Лагранжа.
  • Тема 6. Правило Лопиталя Раскрытие неопределенностей вида 0 0 и ∞ ∞ при вычислении предела отношения функций. Правило Лопиталя.
  • Тема 7. Формула Тейлора О-символика. Приближение функции многочленами Тейлора. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано. Применение формулы Тейлора к табличным функциям. Вычисление пределов с помощью формулы Тейлора.
  • Тема 9. Неопределенный интеграл Первообразная. Связь между различными первообразными одной функции. Неопределенный интеграл. Вычисление неопределенных интегралов. Интегрирование по частям. Замена переменной.
  • Тема 10. Определенный интеграл Интегральные суммы. Определенный интеграл. Корректность определения. Правила вычисления определенного интеграла: арифметические свойства, интегрирование по частям, замена переменной. Интегрируемость и непрерывность. Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление площадей фигур и объемов тел вращения с помощью определенного интеграла.
  • Тема 11. Числовые и функциональные ряды. Ряд Тейлора Числовой ряд и его частичные суммы. Сходимость. Достаточные условия сходимости. Сумма членов геометрической прогрессии. Функциональный ряд и его частичные суммы. Область сходимости. Ряд Тейлора. Разложения в ряд Тейлора некоторых функций.
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Самостоятельные работы на семинарах (СР)
  • неблокирующий Контрольная работа (КР)
    10% итоговой оценки
  • неблокирующий Коллоквиум (КОЛ)
  • неблокирующий Письменные домашние задания (ДЗ)
    25% итоговой оценки
  • блокирующий Итоговая работа (ИР)
    30% итоговой оценки
  • неблокирующий Дополнительные задания (ДОП)
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • Промежуточная аттестация (1 модуль)
    0.25 * Дополнительные задания (ДОП) + 0.25 * Коллоквиум (КОЛ) + 0.25 * Письменные домашние задания (ДЗ) + 0.25 * Самостоятельные работы на семинарах (СР)
  • Промежуточная аттестация (2 модуль)
    0.25 * Итоговая работа (ИР) + 0.25 * Контрольная работа (КР) + 0.5 * Промежуточная аттестация (1 модуль)
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Никитин А. А. - МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ. СБОРНИК ЗАДАЧ. Учебное пособие для академического бакалавриата - М.:Издательство Юрайт - 2019 - 353с. - ISBN: 978-5-9916-8585-6 - Текст электронный // ЭБС ЮРАЙТ - URL: https://urait.ru/book/matematicheskiy-analiz-sbornik-zadach-432850