Теория вероятностей и математическая статистика (углубленный курс)

Бакалавриат 2021/2022

Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»

Статус: Курс обязательный (Прикладная математика и информатика)

Направление: 01.03.02. Прикладная математика и информатика

Кто читает: Департамент больших данных и информационного поиска

Где читается: Факультет компьютерных наук

Когда читается: 2-й курс, 1-4 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Захаров Павел Александрович, Ракитин Денис Романович, Ряднова Екатерина Михайловна, Шабанов Дмитрий Александрович

Язык: русский

Кредиты: 9

Контактные часы: 144

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

«Теория вероятностей (углубленный курс)» является самостоятельной учебной дисциплиной, относится к математическому и естественнонаучному циклу дисциплин. Для специализации 01.03.02 «Прикладная математика и информатика» настоящая дисциплина является базовой. В рамках курса слушатели познакомятся с теоретическими основами современной теории вероятностей, ее основными результатами, научатся решать стандартные задачи в данной области. Курс носит продвинутый характер, слушатели смогут познакомиться с доказательствами большинства математических утверждений. Основные положения дисциплины могут быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин: • Машинное обучение 1; • Машинное обучение 2; • Теория информации; • Прикладной статистический анализ данных.

Цель освоения дисциплины

познакомить слушателей с основными понятиями, фактами и методами теории вероятностей и математической статистики, а также с их возможными приложениями для статистической обработки реальных данных
Знать основные понятия теории вероятностей.
Уметь вычислять различные численные характеристики случайных величин и векторов.
Владеть навыками решения стандартных задач теории вероятностей, а также применением основных аналитических инструментов для анализа вероятностных задач.

Планируемые результаты обучения

Владеть навыками решения стандартных задач теории вероятностей и математической статистики, а также уметь применять основные аналитические инструменты для анализа вероятностных и статистических задач
Знать основные понятия теории вероятностей и математической статистики, их основные результаты и математические методы анализа
Уметь применять математические методы и модели к анализу случайных явлений для их адекватного описания и понимания

Содержание учебной дисциплины

Дискретные вероятностные пространства
Случайные величины в дискретных вероятностных пространствах
Закон больших чисел
Общее понятие вероятностного пространства
Непрерывные случайные величины
Сходимости случайных величин
Характеристические функции
Предельные теоремы
Многомерное нормальное распределение
Основные понятия математической статистики
Методы построения оценок
Сравнение оценок и эффективные оценки
Условное математическое ожидание
Байесовские и оптимальные оценки
Доверительные интервалы
Линейная регрессионная модель
Проверка статистических гипотез
Критерии согласия

Элементы контроля

Контрольная работа 1
Коллоквиум 1
Контрольная работа 2
Коллоквиум 2
Домашнее задание 1
Экзамен 1
Контрольная работа 3
Коллоквиум 3
Контрольная работа 4
Коллоквиум 4
Домашнее задание 2
Экзамен 2
Для пилотного потока: Экзамен письменный через Zoom. Экзамен длится 2 астрономических часа. Во время экзамена разрешено только смотреть в условия задач и писать на листах бумаги, которые были чистыми до начала экзамена. Кажется важным лишь то, чтобы студент вовремя сдал свою работу. Иначе будет считаться, что экзамен пропущен по уважительной причине. Для основного потока: Экзамен проходит с прокторингом через Examus в системе Moodle. Студенты получают задание, решают на бумаге, в конце загружают фотографии/сканы решений. Во время экзамена разрешено только смотреть в условия задач и писать на листах бумаги, которые были чистыми до начала экзамена. В частности, нельзя отлучаться от рабочего места. Если у студента случился обрыв связи продолжительностью менее пяти минут, он может продолжить написание экзамена (дополнительное время при этом не предоставляется). Если случился обрыв связи продолжительностью дольше 5 минут, то считается, что студент пропустил экзамен. В этом случае ему будет предоставлена вторая попытка сдать экзамен с увеличением сложности задач в течение недели с момента данного экзамена. по завершении работы листы фотографируются с помощью телефона, файл переносится на ПК удобным способом, с ПК загружается в Экзамус.

Промежуточная аттестация

2021/2022 учебный год 2 модуль
Накопленная оценка 1-го этапа рассчитывается по формуле: Накоп1=Округление(1/7*ДЗ1+3/7*(КЛ1+КЛ2)+3/7*max(10,КР1+КР2)). Оценка промежуточного контроля 1-го этапа рассчитывается по формуле: Пром1=Округление(0.7*Накоп1+0.3*Экз1) - итоговая оценка за 1-2 модули.
2021/2022 учебный год 4 модуль
Накопленная оценка 2-го этапа рассчитывается по формуле: Накоп2=Округление(10/17*Пром1 + 7/17*[2/7*(КЛ3+КЛ4)+ 3/7*min(10,КР3+КР4)+2/7*ДЗ2]). Результирующая оценка по учебной дисциплине рассчитывается по следующей формуле: Итог=Округление(0.85*Накоп2 + 0.15*Экз2) - итоговая оценка по дисциплине

Программа дисциплины