Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Бакалавриат 2021/2022

Статус: Курс обязательный (Прикладная математика)

Направление: 01.03.04. Прикладная математика

Кто читает: Департамент прикладной математики

Где читается: Московский институт электроники и математики им. А.Н. Тихонова

Когда читается: 1-й курс, 1-4 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Захарьев Иван Юрьевич, Перескоков Александр Вадимович, Преснова Анна Павловна, Сироткин Дмитрий Валерьевич

Язык: русский

Кредиты: 10

Контактные часы: 204

Полная версия программы учебной дисциплины Задать вопрос

Аннотация

Настоящая дисциплина относится к базовой части Б. Пр. Б профессионального цикла дисциплин. Изучение данной дисциплины базируется на знаниях и умениях, приобретенных в рамках школьной программы по математике. Для освоения учебной дисциплины от студентов не требуется знаний и умений, выходящих за рамки школьной программы. Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении дисциплин: «Математический анализ», «Дифференциальные уравнения», «Теория функций комплексного переменного», «Функциональный анализ», «Теория вероятностей и математическая статистика», «Теория случайных процессов», «Уравнения математической физики», «Методы оптимизации», «Численные методы», «Теория управления».

Цель освоения дисциплины

Приобретение знаний и умений в соответствии с образовательным стандартом НИУ ВШЭ
Формирование у студентов естественнонаучного мировоззрения и развитие у них системного мышления
Ознакомление студентов с основными понятиями и методами линейной алгебры и аналитической геометрии
Освоение базовых приемов решения практических задач по темам дисциплины

Планируемые результаты обучения

Умеет выполнять действия над линейными подпространствами, находить размерности подпространств
Умеет вычислять определители второго и третьего порядка
Умеет вычислять определители порядка n и находить обратную матрицу
Умеет вычислять произведения векторов, находить углы между векторами, площади и объемы фигур
Умеет записывать уравнения прямой и плоскости, находить расстояния между прямой и плоскостью, между точкой и плоскостью
Умеет находить базис, размерность линейного пространства, преобразовывать координаты при замене базиса
Умеет находить собственные значения и собственные векторы оператора, жорданову форму
Умеет находить ядро, образ, матрицу линейных отображений, инвариантные подпространства
Умеет приводить квадратичную форму к каноническому виду и находить каноническое уравнение поверхности
Умеет применять векторы для решения геометрических задач
Умеет решать системы линейных уравнений
Умеет строить линии второго порядка на плоскости
Уметь находить матрицы, собственные значения и инвариантные подпространства операторов
Уметь применять метод ортогонализации Грама – Шмидта, метод наименьших квадратов, вычислять углы и проекции на подпространство

Содержание учебной дисциплины

Матрицы и определители второго и третьего порядка
Векторная алгебра на плоскости и в пространстве
Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов
Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве
Линии и поверхности второго порядка
Алгебра матриц. Определители порядка n
Системы линейных уравнений и элементарные преобразования матриц
Линейные пространства. Базис и размерность
Линейные подпространства
Линейные отображения и линейные операторы. Инвариантные подпространства
Собственные значения и собственные векторы линейного оператора. Условия диагонализуемости.Жорданова форма
Евклидовы пространства
Линейные операторы в евклидовых пространствах
Билинейные и квадратичные формы

Элементы контроля

Самостоятельная работа 1-2
Контрольная работа 1
Домашняя работа 1
Домашняя работа 2
Контрольная работа 2
Самостоятельная работа 3-4
Промежуточный экзамен
Итоговый экзамен
Экзамен проводится в устной форме.
контрольно-измерительные материалы
контрольно-измерительные материалы

Промежуточная аттестация

2021/2022 учебный год 2 модуль
0.105 * Домашняя работа 1 + 0.245 * Контрольная работа 1 + 0.5 * Промежуточный экзамен + 0.15 * Самостоятельная работа 1-2
2021/2022 учебный год 4 модуль
0.061 * Контрольная работа 1 + 0.075 * Самостоятельная работа 3-4 + 0.053 * Домашняя работа 2 + 0.123 * Контрольная работа 2 + 0.026 * Домашняя работа 1 + 0.5 * Итоговый экзамен + 0.125 * Промежуточный экзамен + 0.037 * Самостоятельная работа 1-2

Список литературы

Авторы

Перескоков Александр Вадимович

Программа дисциплины