Бакалавриат
2021/2022
Теория вероятностей и математическая статистика
Статус:
Курс обязательный (Информационная безопасность)
Направление:
10.03.01. Информационная безопасность
Кто читает:
Департамент прикладной математики
Когда читается:
2-й курс, 1-3 модуль
Формат изучения:
без онлайн-курса
Охват аудитории:
для своего кампуса
Язык:
русский
Кредиты:
5
Контактные часы:
90
Программа дисциплины
Аннотация
Данный курс входит в ядро классического математического образования и преподается студентам второго курса в течение трех модулей. Две логические части курса - теория вероятностей и математическая статистика - делят отведенное время примерно поровну с небольшими креном в сторону теории вероятностей. В первой части курса (теория вероятностей) рассматриваются классические темы начиная с аксиоматики и заканчивая предельными теоремами. Относительно большее внимание уделяется условным моментам многомерных случайных величин. Раздел статистики стартует с методов описательной статистики, однако быстро переходит к методам статистического вывода, поскольку они требуют гораздо больше времени на объяснение. Темы, затрагиваемые здесь, традиционны и включают выборочные распределения, точечные и интервальные оценки, тестирование гипотез, модели линейной регрессии. В ходе изложения курса поддерживается определенный баланс между математической строгостью и ясностью изложения. Иногда эта дилемма разрешается в пользу иллюстрирующих примеров, помогающих студенту ухватить суть идеи и позволяющих применить полученные знания для решения практической задачи, а не концентрироваться на запоминании вывода формул. Тем не менее во всех уместных случаях все относительно компактные доказательства приводятся.
Цель освоения дисциплины
- Целью курса является знакомство студентов с аппаратом теории вероятностей и математической статистики и развитие навыков решения практических задач в рамках теоретико-вероятностного и статистического подхода. Дисциплина является базисом для ряда будущих и текущих дисциплин, таких, как "Моделирование систем и процессов", "Математические основы защиты информации" и др.
Планируемые результаты обучения
- знать и уметь применять правила комбинаторики для подсчета количества событий, знать и применять аксиомы теории вероятностей для решения задач, включая теоретико-множественный подход
- по окончании соответствующего раздела курса студенты должны понимать и оперировать на практике концепцией условной вероятности, понимать суть независимости событий, уметь пользоваться формулой полной вероятности и формулой Байеса.
- по окончании соответствующего раздела курса студенты должны понимать суть дискретной случайной величины и способы ее задания в виде распределения, знать свойства функции распределения, уметь рассчитывать моменты произвольного распределения, знать основные виды распределений.
- по окончании соответствующего раздела курса студенты должны понимать суть непрерывной случайной величины, знать способы ее задания в виде плотности и функции распределения, знать свойства последних, знать основные виды используемых на практике распределений непрерывных величин, особенно нормального
- по окончании соответствующего раздела курса студенты должны знать способы задания многомерной случайной величины, уметь проводить маржинализацию распределений, получать условные распределения и моменты. Знать и уметь пользоваться формальным определением независимости случайных величин. Уметь рассчитывать корреляцию между парами случайных величин. Уметь выводить и пользоваться выражением для плотности суммы двух независимых величин
- по окончании соответствующего раздела курса студенты должны понимать суть и уметь использовать на практике закон больших чисел и центральную предельную теорему
- Предмет, цели и задачи математической статистики. Генеральная совокупность, выборка. Количественные и качественные переменные. Визуальное представление данных: гистограмма, диаграмма ствол-и-листья. Меры положения эмпирического распределения: выборочное среднее, медиана. Мода. Квартили и персентили. Меры ширины эмпирического распределения: размах, выборочная дисперсия, интерквартильный размах.
- по окончании соответствующего раздела курса студенты должны понимать общий подход к построению распределения параметров распределения и знать их вид для среднего, доли, разности средних и разности долей.
- по окончании соответствующего раздела курса студенты должны знать принципы построения точечных и интервальных оценок, знать формулу разложения среднеквадратичной ошибки на смещение и разброс, уметь строить доверительные интервалы для различных параметров распределения
- по окончании соответствующего раздела курса студенты должны знать общий принцип тестирования гипотез, применять его для вывода о параметрах распределения или его вида.
- по окончании соответствующего раздела курса студенты должны знать и уметь пользоваться на практике моделями линейной регрессии, включая оценку параметров методом наименьших квадратов и построения соответствующих доверительных интервалов.
Содержание учебной дисциплины
- Введение: аксиомы теории вероятностей, основы комбинаторики
- Условные вероятности и независимость событий.
- Дискретные случайные величины.
- Непрерывные случайные величины.
- Многомерные случайные величины.
- Предельные теоремы.
- Методы описательной статистики.
- Выборочные распределения.
- Точечные и интервальные оценки параметров распределения.
- Тестирование гипотез
- Модели линейной регрессии.
Элементы контроля
- контрольные работы4 аудиторных контрольных работы, каждая с равным весом
- экзамен
- защита текущего домашнего заданияСтуденты должны выполнять еженедельное текущее ДЗ и в электронном виде отправлять его в LMS. Соответствующая папка доступна для загрузки только в течение одной недели после выдачи очередного задания.
