Математический анализ 2

Бакалавриат 2021/2022

Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»

Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»

Статус: Курс по выбору (Экономика)

Направление: 38.03.01. Экономика

Кто читает: Департамент математики

Где читается: Факультет экономических наук

Когда читается: 1-й курс, 3 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Лобанов Сергей Григорьевич

Язык: русский

Кредиты: 3

Контактные часы: 56

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Учебная дисциплина «Математический анализ-2» требует предварительного изучения курсов «Математический анализ-1» и «Линейная алгебра». В ней изучаются необходимые условия Куна — Таккера в задачах со смешанными ограничениями. Достаточные условия Куна — Таккера для выпуклых функций. Свойства многозначных (точечно-множественных) отображений, теорема Берже о максимумах, теоремы о неподвижной точке. Отдельные разделы посвящены свойствам некоторых функций комплексного переменного и исследованию устойчивости решений обыкновенных дифференциальных и разностных уравнений. Основные положения дисциплины «Математический анализ-2» используются при изучении некоторых разделов экономической теории, теории вероятностей и математической статистики, эконометрики, дифференциальных и разностных уравнений.

Цель освоения дисциплины

Подготовить слушателей к чтению современных текстов по экономической теории, использующих модели и методы многомерного математического анализа.
Продемонстрировать возможность применения в задачах многомерного математического анализа и его экономических приложениях многозначных (точечно-множественных) отображений.
Распространить метод множителей Лагранжа на экстремальные задачи со смешанными ограничениями.
Продемонстрировать возможность исследования зависимости экстремумов от параметров.
Познакомить слушателей с классической теоремой Брауэра о неподвижной точке и некоторыми её обобщениями.
Научить слушателей использовать комплексные числа и простейшие функции одного комплексного переменного для исследования устойчивости эволюционных процессов.
Обеспечить запросы некоторых экономических дисциплин по тематике данного курса.

Планируемые результаты обучения

Студенты должны быть знакомы с примерами применения разностных уравнений в экономике: рост процентного вклада с регулярными взносами, величина долга по займу с регулярными выплатами, паутинообразная модель рынка, модель делового цикла (Самуэльсона – Хикса).
Студенты должны знать достаточные условия существования решений обыкновенных дифференциальных уравнений. Уметь исследовать устойчивость решений таких и разностных уравнений.
Студенты должны знать методы решения линейных разностных уравнений c постоянными коэффициентами и исследовать устойчивость положения равновесия разностного уравнения.
Студенты должны знать теорему Берже о максимумах
Студенты должны знать теоремы о неподвижной точке Брауэра, Шаудера-Тихонова, Какутани.
Студенты должны изучить обобщение метода множителей Лагранжа на задачи со смешанными ограничениями.
Студенты должны получить первоначальные сведения из математического анализа функций одного комплексного переменного, необходимые для исследования обыкновенных дифференциальных уравнений и разностных уравнений.
Студенты должны уметь использовать различные методы исследования многозначных (точечно-множественных) отображений. Знать секвенциальный критерий непрерывности компактозначных отображений.

Содержание учебной дисциплины

Раздел 1. Теорема Куна-Такера
Раздел 2. Многозначные (точечно-множественные) отображения
Раздел 3. Теорема Берже о максимумах
Раздел 4. Теоремы о неподвижной точке
Раздел 5. Комплексные числа
Раздел 6. Обыкновенные дифференциальные уравнения
Раздел 7. Разностные (рекуррентные) уравнения

Элементы контроля

Письменная контрольная работа 160 минут
Работа проводится аудиторно или при необходимости дистанционно с использованием асинхронного прокторинга Центра прокторинга Дирекции по онлайн обучению НИУ ВШЭ. При возникновении у преподавателя сомнений в самостоятельности выполнения студентом контрольной работы перед выставлением оценки может быть проведено устное собеседование.
Письменный экзамен 180 минут
Работа проводится аудиторно или при необходимости дистанционно с использованием асинхронного прокторинга Центра прокторинга Дирекции по онлайн обучению НИУ ВШЭ. При возникновении у преподавателя сомнений в самостоятельности выполнения студентом экзаменационной работы перед выставлением оценки может быть проведено устное собеседование.

Промежуточная аттестация

2021/2022 учебный год 3 модуль
Экзаменационная работа состоит из 8 заданий. Полное правильное решение каждого задания оценивается в 5/4=1,25 условных единиц. В случае неполного решения оценка может дробиться. Полученная студентом на экзамене сумма условных единиц находится в одном из промежутков вида [а,Ь) с границами 0,1.5, 3,4.5, 5.5, 6.5, 7.5, 8.5, 9, 9.5,10,5. Номер промежутка (числа от 0 до 10) является итоговой оценкой. По итогам контрольной работы за некоторые из первых заданий экзамена заранее ставится 1,25 условных единиц (до четырех задач в зависимости от оценки за эту работу). Последние четыре задачи экзамена должны выполнять все.

Программа дисциплины