• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
Магистратура 2021/2022

Численные методы линейной алгебры

Лучший по критерию «Полезность курса для Вашей будущей карьеры»
Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»
Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»
Статус: Курс обязательный (Машинное обучение и анализ данных)
Направление: 01.04.02. Прикладная математика и информатика
Когда читается: 1-й курс, 1 модуль
Формат изучения: без онлайн-курса
Охват аудитории: для своего кампуса
Прогр. обучения: Машинное обучение и анализ данных
Язык: русский
Кредиты: 3
Контактные часы: 56

Программа дисциплины

Аннотация

Дисциплина направлена на формирование у студентов теоретических знаний и практических навыков по основам применения численных методов для решения различных задач. Кроме того, дисциплина знакомит студентов с приближенными методами для решения задач интерполяции, аппроксимации, приближённого решения уравнений, возникающих при работе с данными и формирует у студентов практические навыки работы с данными и приближенного решения частых практических задач в области машинного обучения, оптимизации и имитационного моделирования. Для освоения дисциплины студентам необходимы знания теории вероятностей и математической статистики, математического анализа и дифференциальных уравнений.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • формирование у студентов теоретических знаний и практических навыков по основам применения численных методов для решения различных задач
  • ознакомление студентов с приближенными методами для решения задач интерполяции, аппроксимации, приближённого решения уравнений, возникающих при работе с данными
  • формирование у студентов практических навыков работы с данными и приближенного решения частых практических задач в области машинного обучения, оптимизации и имитационного моделирования.
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • Владеет понятием интерполяционного полинома, в том числе, в форме Лагранжа и в форме Ньютона; оценки погрешности интерполяционного полинома. Знает метод наименьших квадратов приближения табличных функций. Владеет понятием о сплайнах. Знает: интерполяционные сплайны первого порядка; естественный интерполяционный кубический сплайн, его минимальные свойств.
  • Владеет понятием о численном решении ОДУ. Владеет понятием о сходимости и устойчивости методов численного решения ОДУ. Знает: характеристику методов Рунге-Кутты; оценку погрешности. Знает методы контроля локальной вычислительной погрешности при решении ОДУ
  • Знает общую характеристику итерационных методов решения СЛАУ; метод простой итерации решения СЛАУ; теорему о сходимости. Владеет понятием модификации метода итерации. Знает теоремы о сходимости, применение в частных случаях. Знает методы решения СЛАУ.
  • Постановка задачи о решении СЛАУ. Владеет понятием числа обусловленности матриц. Решает простейшие СЛАУ. Знает теорему о LDR-разложении матрицы, использует разложения и его модификации для решения СЛАУ. Знает: QR-разложение матрицы и его использование для решения СЛАУ; матрицы отражения и их свойства; QR-разложение с помощью ортогональных матриц для решения СЛАУ
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Прямые методы решения систем линейных уравнений (СЛАУ)
  • Итерационные методы решения СЛАУ
  • Численные методы аппроксимации табличных функций
  • Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Домашнее задание №1
  • неблокирующий Домашние задания №2
  • неблокирующий Домашнее задание №3
  • неблокирующий Домашнее задание №4
  • блокирующий Экзамен
  • неблокирующий экзамен
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • 2021/2022 учебный год 1 модуль
    0.15 * Домашнее задание №4 + 0.15 * Домашние задания №2 + 0.15 * Домашнее задание №3 + 0.4 * Экзамен + 0.15 * Домашнее задание №1
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Под ред. Пирумова У.Г. - ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ 5-е изд., пер. и доп. Учебник и практикум для академического бакалавриата - М.:Издательство Юрайт - 2019 - 421с. - ISBN: 978-5-534-03141-6 - Текст электронный // ЭБС ЮРАЙТ - URL: https://urait.ru/book/chislennye-metody-431961

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Сухарев А. Г., Тимохов А. В., Федоров В. В. - ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ 3-е изд., испр. и доп. Учебник и практикум для академического бакалавриата - М.:Издательство Юрайт - 2019 - 367с. - ISBN: 978-5-534-04449-2 - Текст электронный // ЭБС ЮРАЙТ - URL: https://urait.ru/book/chislennye-metody-optimizacii-427001