Стохастические оценки и управление

2021/2022

Статус: Дисциплина общефакультетского пула

Кто читает: Департамент прикладной математики

Где читается: Московский институт электроники и математики им. А.Н. Тихонова

Когда читается: 2, 3 модуль

Охват аудитории: для всех кампусов НИУ ВШЭ

Преподаватели: Зотов Леонид Валентинович

Язык: русский

Кредиты: 5

Контактные часы: 72

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Оценивание параметров и моделирование случайных процессов – классическая и крайне востребованная область, использующаяся в физике, биологии, финансовом анализе, при проектировании автоматических систем и др. В основу математического аппарата этого предмета заложены представления о случайном поведении животных и машин, принципы кибернетики, разработанные Винером, Колмогоровым, Беллманом, Понтрягиным и др. Содержание курса подчинено требованиям подготовки бакалавров по прикладной математике, специализирующихся в области программирования, проектирования информационных систем, исследования информационных и природных процессов. Курс дает возможность слушателям дисциплины, успешно завершившим обучение, применять статистические методы и соответствующие пакеты программ.

Цель освоения дисциплины

Изучение современных методов решения задач оценивания параметров, динамического моделирования физико-механических процессов и сложных систем, а также фильтрации, в том числе с использованием ЭВМ.
Дать представление о методах оценивания параметров случайных выборок.
Познакомить с математическим аппаратом, используемым в теории динамических систем.
С использованием матричной алгеброй пояснить принципы наблюдаемости и управляемости.
На примерах из физики и техники научиться использовать модели на основе систем дифференциальных уравнений, МНК и фильтр Калмана.

Планируемые результаты обучения

Знакомство с основными характеристиками линейных систем.
Матричная запись многоканальных систем и их решений. Определение фундаментальной матрицы на расчетных примерах
Определение устойчивости на контрольных примерах.
Понимание алгоритма фильтра Калмана
Понимание задач управления
Понимание записи уравнений в терминах пространства состояний. Умение записать передаточную функцию.
Понимание критериев наблюдаемости дискретных систем
Понимание критериев наблюдаемости непрерывных систем
Понимание критериев управляемости
Понимание матричной регрессии
Решение примеров на принцип Максимума (управление ориентацией КА, мягкая посадка)
Умение подбирать параметры модели на основе МНК. Умение определять погрешность оценок параметров.

Содержание учебной дисциплины

Динамические системы как объект управления и наблюдения
Линейные дифференциальные уравнения
Многоканальные динамические системы
Устойчивость стационарных дискретных систем
Управление динамическими системами
Управляемость линейных стационарных систем
Оптимальное управление
Наблюдения и наблюдаемость
Дискретные системы
Метод наименьших квадратов
Рекурсивный алгоритм МНК
Фильтр Калмана

Элементы контроля

домашняя работа №1
домашняя работа №2
домашняя работа №3
письменная работа №1
домашняя работа №4
письменная работа №2
итоговый экзамен

Промежуточная аттестация

2021/2022 учебный год 3 модуль
0.1 * домашняя работа №3 + 0.2 * письменная работа №2 + 0.2 * письменная работа №1 + 0.1 * домашняя работа №2 + 0.1 * домашняя работа №4 + 0.1 * домашняя работа №1 + 0.2 * итоговый экзамен

Программа дисциплины