Научно-исследовательский семинар "Множества и модели"

2021/2022

Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»

Статус: Дисциплина общефакультетского пула

Кто читает: Факультет математики

Где читается: Факультет математики

Когда читается: 1, 2 модуль

Охват аудитории: для всех кампусов НИУ ВШЭ

Преподаватели: Шехтман Валентин Борисович

Язык: русский

Кредиты: 3

Контактные часы: 30

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Значительная часть современной математики основана на теории множеств. Работающим математикам важно понимать и метаматематику теории множеств: как строится теория множеств из аксиом? как они связаны? что можно или нельзя из них вывести? На эти вопросы удается ответить, изучая модели теории множеств. В курсе будет дано краткое введение в эту область. В том числе будет обсуждаться известная канторовская проблема континуума. ПРЕДВАРИТЕЛЬНАЯ ПОДГОТОВКА: Обязательный курс ””Логика и алгоритмы””(2бак,весна). Минимальные пререквизиты для студентов 2 курса осенью: аксиомы ZFC; вполне упорядоченные множества и ординалы; теории первого порядка и их модели.

Цель освоения дисциплины

Изучение теоретико модельных методов в теории множеств
Доказательства непротиворечивости аксиоматических теорий

Планируемые результаты обучения

Изучение основных свойств и операций над ординалами и кардиналами
свободное владение аксиоматикой

Содержание учебной дисциплины

Аксиомы теории множеств
Ординалы и кардиналы
Вынуждение
Релятивизация
Теории и модели.
Абсолютность
Транзитивное сжатие
Отражение

Элементы контроля

домашние задания
домашние задания
экзамен

Промежуточная аттестация

2021/2022 учебный год 2 модуль
При оценке домашнего задания не ниже 8, экзамен не сдается. Иначе оценка складывается из оценки домашних заданий и оценки экзамена

Программа дисциплины