2021/2022
Графы на поверхностях
Статус:
Дисциплина общефакультетского пула
Кто читает:
Факультет математики
Где читается:
Факультет математики
Когда читается:
1, 2 модуль
Охват аудитории:
для всех кампусов НИУ ВШЭ
Преподаватели:
Амбург Наталья Яковлевна
Язык:
русский
Кредиты:
3
Контактные часы:
30
Программа дисциплины
Аннотация
Александр Гротендик образно и поэтично называл специальные графы на двумерных поверхностях детскими рисунками (dessins d'enfant). Изучение детских рисунков, с одной стороны, не требует никакой специальной подготовки и позволяет легко познакомиться с фундаментальными топологическими инвариантами графов и поверхностей, такими как род и эйлерова характеристика, а с другой стороны быстро приводит к задачам и понятиям, лежащим в самом сердце алгебраической геометрии, теории чисел и математической физики. Именно в работе с такими понятными каждому школьнику объектами, как детские рисунки, Гротендик видел способ преодоления барьера чрезмерной сложности и техничности, отпугивающего талантливых молодых людей от изучения современной математики (См. Grothendieck A., Esquisse d’un programme, где намечено несколько маршрутов, способных сократить путь от простого к сложному). В этом курсе мы начнём с самых с азов маломерной комбинаторной топологии и с разных точек зрения обсудим несколько красивых и наглядных задач, находящихся в центре самого пристального внимания математиков и физиков.
Цель освоения дисциплины
- Начать с азов маломерной комбинаторной топологии и с разных точек зрения обсудить несколько красивых и наглядных задач, находящихся в центре наиболее пристального внимания современных математиков и физиков.
Планируемые результаты обучения
- Изучение детских рисунков довольно быстро приводит к нетривиальным задачам и концепциям, лежащим в самом сердце алгебраической геометрии, теории чисел и математической физики.
Содержание учебной дисциплины
- Классификация двумерных компактных связных поверхностей без края.
- Детские рисунки Гротендика. Формула Эйлера.
- Группа вращения ребер. Автоморфизмы детского рисунка.
- Математические бильярды. Намотки тора.
- Римановы поверхности. Пара Белого. Математический бильярд как Риманова поверхность.
- Матричные модели и ленточные графы. Производящие функции для графов на поверхностях.
Промежуточная аттестация
- 2021/2022 учебный год 2 модуль0.3 * Задача 2 + 0.4 * Задача 3 + 0.3 * Задача 1
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Курс дифференциальной геометрии и топологии : учебник, Мищенко, А. С., 2010
Рекомендуемая дополнительная литература
- Звонкин, А. К. Графы на поверхностях и их приложения / А. К. Звонкин, С. К. Ландо. — Москва : МЦНМО, 2010. — 480 с. — ISBN 978-5-94057-588-7. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/9342 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.