Управляемые случайные процессы

2021/2022

Статус: Дисциплина общефакультетского пула

Кто читает: Департамент прикладной математики

Где читается: Московский институт электроники и математики им. А.Н. Тихонова

Когда читается: 2 модуль

Охват аудитории: для всех кампусов НИУ ВШЭ

Преподаватели: Каштанов Виктор Алексеевич

Язык: русский

Кредиты: 2

Контактные часы: 28

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

В результате освоения дисциплины студент обретёт навык проведения системного анализа сложных производственно-хозяйственных, технических и др. процессов, в том числе в условиях неопределенности и риска, а также научится формулировать инженерную задачу, формализовав ее на основе знаний математического аппарата и проведенного системного анализа и анализировать разрабатываемые технические решения на основе их интерпретации и оценки возможных вариантов.

Цель освоения дисциплины

получение знаний о важных и актуальных прикладных задачах, при решении которых используются современные математические результаты, относящиеся к управляемым полумарковским процессам
получение представления о математических методах, используемых при анализе управляемых математических моделей надежности, массового обслуживания и безопасности;
формирование навыков построения прикладных стохастических моделей, их математического анализа и четкого формулирования результатов.

Планируемые результаты обучения

Знание элементов теории вероятностей и теории управляемых случайных процессов, используемых при построении и анализе прикладных стохастических моделей
Владение аналитическими методами расчета оптимальных стратегий и показателей качества функционирования различных систем, работа которых описывается случайными процессами
Владение навыками разработки стохастических математических моделей технических и экономических систем, функционирование которых описывается случайными процессами
Знание принципов построения задач управления, классификации задач, терминологии (объект управления, решение, стратегия управления, свойства стратегий, цели управления, эффективность функционирования)
Знание способов и средств определения оптимальных стратегий управления
Умение определять оптимальные стратегии управления и вычислять наилучшее (оптимальное) значение показателя качества управления
Умение применять аналитические методы теории вероятностей и теории случайных процессов для исследования управляемых математических моделей надежности, массового обслуживания и безопасности
Умение строить стохастические модели и формулировать задачу управления

Содержание учебной дисциплины

Введение. Предмет и задачи теории управляемых случайных процессов (УСП). Описание областей, в которых они используются
Управляемый полумарковский процесс (УПМП). Свойства его характеристик. Стратегии управления и их свойства. Построение функционалов качества
Теорема о предельном поведении функционала накопления
Теорема о структуре функционалов накопления и достижения
Теорема о структуре экстремальных распределений
Управляемые модели надежности и безопасности
Управляемые модели массового обслуживания
Подходы к решению задач управления при неполной информации

Элементы контроля

Итоговая аттестация
Устный опрос во время лекций и семинаров
Решение задач у доски
Контрольная работа
Домашняя работа 1
Домашняя работа 2
Текущий контроль

Промежуточная аттестация

2021/2022 учебный год 2 модуль
0.4 * Устный опрос во время лекций и семинаров + 0.6 * Итоговая аттестация

Программа дисциплины