2021/2022

Асимптотические методы

Статус: Дисциплина общефакультетского пула

Кто читает: Департамент прикладной математики

Где читается: Московский институт электроники и математики им. А.Н. Тихонова

Когда читается: 4 модуль

Охват аудитории: для всех кампусов НИУ ВШЭ

Преподаватели: Гайдуков Роман Константинович, Румянцева София Васильевна

Язык: русский

Кредиты: 4

Контактные часы: 80

Программа дисциплины

Аннотация

В рамках курса «Асимптотические методы», студент познакомится с методами построения асимптотических оценок и асимптотических разложений в различных классах задач, в том числе для неявно заданных функций, интегралов и сумм, зависящих от параметра, ряда специальных функций, решений дифференциальных и разностных уравнений, решений уравнений в частных производных. В курсе рассматриваются множество классических методов: метод последовательных приближений, формула Эйлера-Маклорена, метод стационарной фазы, метод перевала, методы ВКБ, методы теории возмущений, методы осреднения, методы пограничного слоя. Данные методы повсеместно применяются при математическом моделировании в математической физике, компьютерных науках, математической экономике.

Цель освоения дисциплины

• Ознакомление студентов с основными понятиями и методами асимптотического анализа

Планируемые результаты обучения

• Приобретение студентом знаний об основных методах асимптотического анализа и приобретение навыков применения этих методов в задачах.

Содержание учебной дисциплины

• Асимптотические формулы
• Неявные функции и корни уравнений
• Асимптотики функций, заданных интегралами с переменным пределом
• Асимптотики сумм
• Асимптотики функций, заданных интегралом с параметром
• Асимптотики решений дифференциальных уравнений

Элементы контроля

• Аудиторная работа
• Самостоятельная работа
• Экзамен
• Активность
  Оценивается активность на семинарах и выполнение домашних заданий
• Контрольная работа
• Экзамен
• Теоретические задачи
  Оценивается выполнение теоретических задач с последующей защитой своей работы

Промежуточная аттестация

• 2021/2022 учебный год 4 модуль
  0.3 * Контрольная работа + 0.1 * Активность + 0.2 * Теоретические задачи + 0.4 * Экзамен

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Конкретная математика : основание информатики, Грэхем, Р. Л., 2009

Рекомендуемая дополнительная литература

• Computation and Asymptotics - 2012 - ISBN:978-3-642-25749-0 // Springer URL https://www.springer.com/kr/book/9783642257483
• J.Cousteix, J.Mauss, Asymptotic Analysis and Boundary Layers// Springer, 2007.