2021/2022

Комплексная геометрия

Лучший по критерию «Полезность курса для Вашей будущей карьеры»

Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»

Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»

Статус: Дисциплина общефакультетского пула

Кто читает: Факультет математики

Где читается: Факультет математики

Когда читается: 1, 2 модуль

Охват аудитории: для всех кампусов НИУ ВШЭ

Преподаватели: Пенской Алексей Викторович

Язык: русский

Кредиты: 6

Контактные часы: 60

Программа дисциплины

Аннотация

Комплексная геометрия изучает комплексно аналитические многообразия и голоморфные векторные расслоения. Будучи тесно связанной с дифференциальной и алгебраической геометрией, алгебраической топологией, геометрическим анализом и математической физикой, комплексная геометрия является красивой привлекательной и стремительно развивающейся областью в самом центре современной математики. Этот курс является фундаментом для дальнейшего самостоятельного изучения комплексной геометрии по предлагаемой ниже литературе. ПРЕДВАРИТЕЛЬНАЯ ПОДГОТОВКА: 3-4 года бакалавриата (гладкие многообразия, дифференциальная геометрия, комплексный анализ одной переменной, алгебраическая топология).

Цель освоения дисциплины

• Изучение комплексно-аналитических многообразий и голоморфных векторных расслоений, а также необходимых для этого сведений.

Планируемые результаты обучения

• Курс послужит фундаментом для дальнейшего самостоятельного изучения комплексно аналитических многообразий и голоморфных векторных расслоений на них по предлагаемой литературе.

Содержание учебной дисциплины

• Основы теории функций нескольких комплексных переменных.
• Пучки и их когомологии.
• Области в Cn : дифференциальные формы, комплексные и эрмитовы структуры.
• Комплексные многообразия, голоморфные векторные расслоения, линейные расслоения и дивизоры, раздутия, элементы дифференциальной геометрии.
• Кэлеровы многообразия, теория Ходжа, теоремы Лефшеца.
• Дифференциальная геометрия: эрмитовы векторные расслоения, двойственность Серра, связности, кривизна, классы Чженя, голономия.
• Теоремы Хирцебруха–Римана–Роха и Кодаиры.
• Деформации комплексных структур.

Элементы контроля

• Письменная контрольная работа
• Работа у доски на семинарах в течение семестра
• Письменный экзамен

Промежуточная аттестация

• 2021/2022 учебный год 2 модуль
  0.5 * Письменный экзамен + 0.1 * Работа у доски на семинарах в течение семестра + 0.4 * Письменная контрольная работа

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Daniel Huybrechts. (2006). Complex Geometry : An Introduction (Vol. 2005). Springer.
• H. Grauert, & K. Fritzsche. (2012). Several Complex Variables (Vol. 1976). Springer.
• R. O. Wells. (2013). Differential Analysis on Complex Manifolds (Vol. 2nd ed. 1980). Springer.
• Дифференциальное исчисление на комплексных многообразиях, Уэллс, Р., 1976
• Принципы алгебраической геометрии. Т. 1: ., Гриффитс, Ф., 1982

Рекомендуемая дополнительная литература

• Frank W. Warner. (1983). Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups. Springer.
• Voisin, C. (2002). Hodge Theory and Complex Algebraic Geometry I: Volume 1. Cambridge University Press.
• Аналитические функции многих комплексных переменных, Ганнинг, Р., 1969