Введение в дифференциальную геометрию

2021/2022

Лучший по критерию «Полезность курса для Вашей будущей карьеры»

Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»

Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»

Статус: Дисциплина общефакультетского пула

Кто читает: Факультет математики

Где читается: Факультет математики

Когда читается: 3, 4 модуль

Охват аудитории: для всех кампусов НИУ ВШЭ

Преподаватели: Медведев Владимир Олегович, Пушкарь Петр Евгеньевич

Язык: русский

Кредиты: 6

Контактные часы: 72

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Курс служит введением в основные темы Дифференциальной геометрии: начальное введение в симплектическую и контактную геометрии, теорию аффинных связностей на многообразиях, римановы многообразия, геодезические. ПРЕДВАРИТЕЛЬНАЯ ПОДГОТОВКА: Линейная алгебра, дифференциальные уравнения, анализ на многообразиях

Цель освоения дисциплины

Познакомиться с началами дифференциальной геометрии, контактной геометрии, симплектической геометрии, римановой геометрии

Планируемые результаты обучения

Должны знать примеры различных дифференциальных структур и уметь с ними обращаться, например, вычислять кривизну связаности

Содержание учебной дисциплины

Симплектические и контактные структуры. Теоремы Дарбу
Симплектические и контактные многообразия. Примеры. Лагранжевы и лежандровы многообра- зия
Гамильтоновы поля и их контактные аналоги. Редукции
Лагранжев грассманиан, индекс Маслова и теоремы Штурма
Гипотеза Арнольда
Связности
Параллельный перенос. Кривизна.
Аффинные связности
Введение в характеристические классы.
Римановы многообразия, связность Леви – Чевита
Тензор кривизны Римана.
Геодезические. Теорема Хопфа – Ринова
Формулы первой и второй вариации. Якобиевы поля и сопряженные точки

Элементы контроля

листки
экзамен

Промежуточная аттестация

2021/2022 учебный год 4 модуль
0.5 * экзамен + 0.5 * листки

Программа дисциплины