2021/2022
Математические модели нелинейных процессов
Статус:
Дисциплина общефакультетского пула
Кто читает:
Департамент прикладной математики
Когда читается:
1, 2 модуль
Охват аудитории:
для всех кампусов НИУ ВШЭ
Язык:
русский
Кредиты:
7
Контактные часы:
60
Программа дисциплины
Аннотация
В ходе освоения дисциплины «Асимптотические методы исследования нелинейных процессов» студенты познакомятся с основными типами решений нелинейных уравнений и методами их конструктивного исследования. Изучение дисциплины базируется на следующих дисциплинах: математический анализ, алгебра, физика, тфкп, дифференциальные уравнения, функциональный анализ, уравнения математической физики, численные методы. Знания и навыки, приобретенные при изучении данной дисциплины, могут использоваться при подготовке студентами выпускной квалификационной работы, а также в их дальнейшей профессиональной деятельности.
Цель освоения дисциплины
- Знакомство с основными типами решений нелинейных уравнений и методами их конструктивного исследования
Планируемые результаты обучения
- Владение методами конструктивного исследования решений
- Знание основных типов решения нелинейных уравнений
Содержание учебной дисциплины
- Метод ВКБ
- Метод Уизема
- Метод Маслова-Уизема построения стабилизирующихся асимптотических решений
- Введение в теорию гиперболических законов сохранения
- Вязкая регуляризация гиперболических законов сохранения
- Обобщенные функции
- Слабые асимптотические решения
Промежуточная аттестация
- 2021/2022 учебный год 2 модуль0.25 * Домашнее задание + 0.25 * Контрольная работа + 0.5 * Экзамен
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Dafermos, Constantine. Hyberbolic Conservation Laws in Continuum Physics / Constantine Dafermos. –Springer, 2005
- G. B. Whitham. (1999). Linear and Nonlinear Waves. Wiley-Interscience.
- Gel, fand, I. M., & Shilov, G. E. (2016). Generalized Functions, Volume 1 : Properties and Operations. AMS.
- V. P. Maslov, & G. A. Omel’yanov. (2018). Geometric Asymptotics for Nonlinear PDE. I. AMS.
Рекомендуемая дополнительная литература
- M. V. Karasev. (2016). Asymptotic Methods for Wave and Quantum Problems. AMS.