Бакалавриат
2021/2022
Основы математических исследований
Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»
Статус:
Курс по выбору (Экономика)
Направление:
38.03.01. Экономика
Кто читает:
Департамент математики
Где читается:
Санкт-Петербургская школа экономики и менеджмента
Когда читается:
1-й курс, 3 модуль
Формат изучения:
без онлайн-курса
Охват аудитории:
для своего кампуса
Преподаватели:
Ихсанов Лев Назарович
Язык:
русский
Кредиты:
3
Контактные часы:
32
Программа дисциплины
Аннотация
Целями освоения дисциплины «Основы математических исследований» являются изучение метода вариации, решение вариационных задач и задач оптимального управления. Материалы курса могут быть использованы для разработки и применения численных методов решения задач из многих областей знания, для построения и исследования математических моделей таких задач. Дисциплина является модельным прикладным аппаратом для изучения студентами факультета Экономики математической компоненты своего профессионального образования.
Цель освоения дисциплины
- Целями освоения дисциплины «Основы математических исследований» являются изучение метода вариации, решение вариационных задач и задач оптимального управления. Материалы курса могут быть использованы для разработки и применения численных методов решения задач из многих областей знания, для построения и исследования математических моделей таких задач. Дисциплина является модельным прикладным аппаратом для изучения студентами факультета Экономики математической компоненты своего профессионального образования.
Планируемые результаты обучения
- Демонстрирует знание теоремы о непрерывности линейного оператора, необходимых условий экстремума
- Планируется приобретение студентами навыков решения дифференциальных уравнений, необходимых для исследований существующих моделей в экономике.
- Умеет ставить задачи оптимального управления
- Целью раздела является приобретение основного навыка курса: владение алгоритмом минимизации интегральных функционалов в случае задачи с закреплёнными концами и задачи Больцы, а также поиск экстремалей в таких задачах и проверка достаточных условий минимума.
- Целью раздела является формирование кругозора в области математического моделирования на примерах задач физики и экономики.
Содержание учебной дисциплины
- Элементы дифференциального исчисления в нормированных пространствах
- Методы решения дифференциальных уравнений
- Интегральные функционалы. Исследование на экстремум интегрального функционала
- Задачи оптимального управления
- Вариационные задачи в физике и экономике
Элементы контроля
- Аудиторная активностьВ случае чрезвычайных обстоятельств, связанных, например, со сложной эпидемиологической обстановкой, возможно проведение контрольных работ дистанционно с использованием интернет платформ таких, как Zoom, MS Teams и др. Допускается внутренний синхронный и асинхронный прокторинг.
- Выполнение домашних заданийВ случае чрезвычайных обстоятельств, связанных, например, со сложной эпидемиологической обстановкой, возможно проведение контрольных работ дистанционно с использованием интернет платформ таких, как Zoom, MS Teams и др. Допускается внутренний синхронный и асинхронный прокторинг.
- Контрольная работаВ случае чрезвычайных обстоятельств, связанных, например, со сложной эпидемиологической обстановкой, возможно проведение контрольных работ дистанционно с использованием интернет платформ таких, как Zoom, MS Teams и др. Допускается внутренний синхронный и асинхронный прокторинг.
- Экзамен (90 минут, письменная работа)В случае возникновения чрезвычайных обстоятельств, связанных, например, со сложной эпидемиологической обстановкой, возможно проведение экзамена дистанционно на базе интернет платформ таких, как Zoom, MS Teams и др. Допускается при этом использование внутреннего или независимого внешнего синхронного или асинхронного прокторинга. Категорически не допускается использование конспектов, шпаргалок, телефонов, компьютеров, наушников, калькуляторов. За нарушение указанных условий проведения экзамена студент удаляется с экзамена и получает неудовлетворительную оценку.
Промежуточная аттестация
- 2021/2022 учебный год 3 модульИтоговая оценка M_fin выводится на основе накопленной оценки по результатам текущей аттестации M_тк и оценки за экзамен M_exam по формуле M_fin = 0.65*M_тк + 0.35*M_exam
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Введение в оптимальное управление : Учебно-методическое пособие, Ногин, В.Д., 2008
- Дифференциальные и разностные уравнения: Какие явления они описывают и как их решать : Учебное пособие, Гордин, В.А., 2016
- Функциональный анализ в нормированных пространствах, Канторович, Л.В., 1959
Рекомендуемая дополнительная литература
- Математические методы классической механики, Арнольд, В.И., 1977