• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
2020/2021

Научно-исследовательский семинар "Теория пучков"

Лучший по критерию «Полезность курса для Вашей будущей карьеры»
Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»
Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»
Статус: Дисциплина общефакультетского пула
Когда читается: 1, 2 модуль
Язык: русский
Кредиты: 6

Программа дисциплины

Аннотация

Теория пучков является стандартным инструментом изучения локальных объектов на различных многообразиях и получения с их помощью глобальных инвариантов рассматриваемых многообразий.Для студентов образовательных программ, реализуемых факультетом математики.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Мотивация для изучения гомологической алгебры
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • Познакомиться с основными понятиями теории пучков и их когомологий, и постараться выучить все необходимые для этого определения и теоремы из гомологической алгебры.
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Пучки на топологических пространствах. Слои, этальное пространство предпучка, опучковывание. Прямой и обратный образ. Абелевы пучки.
  • Комплексы и гомологии. Длинная точная последовательность и спектральная последовательность. Абелевы категории.
  • Глобальные сечения, вялые пучки, резольвента Годемана. Когомологии пучков и гиперкогомологии комплексов пучков. Когомологии Чеха.
  • Тонкие и мягкие пучки. Пучок дифференциальных форм на гладком многообразии: лемма Пуанкаре и теорема ДеРама.
  • Высшие прямые образы пучков, спектральная последовательность Лере.
  • Сечения и когомологии с компактными носителями.
  • Когерентные пучки в алгебраической геометрии и их геометрические приложения.
  • Категории, функторы, предпучки на категории, лемма Ионеды, сопряжённость и (ко)пределы.
  • Топологии Гротендика, пучки на сайтах, теория спуска.
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Домашнее задание
  • неблокирующий Итоговый экзамен
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • Промежуточная аттестация (2 модуль)
    0.5 * Домашнее задание + 0.5 * Итоговый экзамен
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Натанзон С.М. - Введение в пучки, расслоения и классы Черна - Московский центр непрерывного математического образования - 2010 - 48с. - ISBN: 978-5-94057-647-1 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/9376

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Адамс Дж.Ф. - Стабильные гомотопии и обобщенные гомологии - Московский центр непрерывного математического образования - 2013 - 432с. - ISBN: 978-5-4439-2058-0 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/56386