Методы сравнения и классификации статистических данных

2020/2021

Статус: Майнор

Кто читает: Кафедра математической экономики (Нижний Новгород)

Где читается: Факультет экономики НИУ ВШЭ (Нижний Новгород)

Когда читается: 3, 4 модуль

Преподаватели: Лапинова Светлана Александровна

Язык: русский

Кредиты: 5

Контактные часы: 40

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

В курсе будут изучены современные статистические методы, используемые для сравнительного анализа и классификации данных, основные вероятностные распределения и параметры распределений, методы определения оценок параметров распределений, проверки статистических гипотез о виде и параметрах законов распределения, методы многомерной классификации объектов (кластерный и дискриминантный анализы). Излагаемый материал будет сопровождаться практическими примерами с использованием различных программ обработки данных.

Цель освоения дисциплины

Целью изучения курса является изучение современных статистических методов, используемых для сравнительного анализа и классификации данных, проверки статистических гипотез о виде и параметрах законов распределения.

Планируемые результаты обучения

Знает принципы определения оценок параметров генеральной совокупности
Умеет тестировать статистические гипотезы
Знает основные понятия и методы дискриминантного анализа
Знает основы корреляционного анализа. Оценивает модели регрессии с помощью метода наименьших квадратов.
Знает основные соотношения и процедуры факторного анализа.

Содержание учебной дисциплины

Статистическое оценивание параметров
Понятия генеральной и выборочной совокупности. Принципы статистического оценивания параметров. Модели сигналов и шумов. Точечные оценки неизвестных параметров. Априорные и апостериорные плотности вероятности оцениваемых параметров. Функции потерь, средние потери, критерии оптимальности оценок. Методы нахождения точечных оценок. Метод моментов. Метод максимального правдоподобия. Свойства точечных оценок параметров. Интервальные оценки неизвестных параметров. Доверительные интервалы для параметров нормального распределения. Доверительные интервалы в случае асимптотически нормальных оценок. Определение необходимого объема выборки. Примеры оценки параметров в пакетах прикладных программ.
Статистическая проверка гипотез
Формулировка задачи различения статистических гипотез. Критерии оптимальности. Достаточные статистики. Критерий Неймана-Пирсона. Нормальное распределение. Распределение Фишера. Распределение Стьюдента. Распределение Хи-квадрат. Нормальное распределение. Связь между распределениями. Формулировка статистических гипотез. Тестирование гипотез. Нулевая и альтернативные гипотезы. Гипотезы о равенстве средних. Гипотеза о равенстве дисперсий. Проверка гипотезы о виде распределения. Критерии однородности. Примеры анализа данных и проверки статистических гипотез в пакетах прикладных программ.
Основы дискриминантного анализа
Основные понятия дискриминантного анализа. Обучающие выборки. Линейный дискриминантый анализ при известных параметрах многомерного нормального закона распределения. Вероятность ошибочной классификации с помощью дискриминантной функции. Оценка качества дискриминантной функции и информативности отдельных признаков. Методы дискриминантного анализа в R и Python.
Корреляционный и регрессионный анализы
Понятие стохастической зависимости. Основы корреляционного анализа. Парная корреляция. Ранговая корреляция. Множественная корреляция. Основы регрессионного анализа. Метод наименьших квадратов. Примеры регрессий в пакетах прикладных программ.
Факторный и кластерный анализы
Сущность факторного анализа. Основные соотношения факторного анализа. Процедуры факторного анализа. Пример выполнения основных процедур факторного анализа. Основные понятия кластерного анализа. Расстояния между объектами. Меры близости между кластерами. Основные типы задач и алгоритмов кластерного анализа. Метод k средних. Иерархическая кластеризация. Использование статистических пакетов.

Элементы контроля

Аудиторная работа
Контрольная работа
Экзамен

Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация (4 модуль)
0.3 * Аудиторная работа + 0.3 * Контрольная работа + 0.4 * Экзамен

Программа дисциплины