• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
Магистратура 2020/2021

Высшая математика для прикладной физики

Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»
Статус: Курс адаптационный (Материалы. Приборы. Нанотехнологии)
Направление: 11.04.04. Электроника и наноэлектроника
Когда читается: 1-й курс, 1, 2 модуль
Формат изучения: с онлайн-курсом
Прогр. обучения: Материалы. Приборы. Нанотехнологии
Язык: русский
Кредиты: 4
Контактные часы: 48

Программа дисциплины

Аннотация

Курс направлен на получение студентами знаний математического аппарата современной теоретической и прикладной физики. В курсе изучаются такие разделы как: 1) Линейная алгебра 2) Тензорный анализ 3) Вариационное исчисление. 4) Обыкновенные дифференциальные уравнения 4) Теория функций комплексного переменного 5) Уравнения математической физики 6) Теория вероятностей. Все изучаемые разделы математики рассматриваются не абстрактно, а илллюстрируются примерами из соответствующих областей физики. Знания, полученные при изучении курса, могут быть использованы при изучении таких дисциплин, преподаваемых на программе, как “Физика твердого тела”, “Прикладная сверхпроводимость и магнетизм”, “Прикладная квантовая и статистическая физика” и т.д. При обучении предусмотрен контроль знаний студентов в виде учета активности студентов на семинаре, самостоятельных работ и экзамена.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Целью освоения дисциплины «Высшая математика для прикладной физики» является усвоение студентами аппарата высшей математики, наиболее востребованного в физике.
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • Знает основные действия над векторами и матрицами и их запись в тензорной нотации (правило Эйнштейна), основные алгебраические структуры (группа, подгруппа, поле и др.), методы линейной алгебры в физике (кристаллография, спиновые системы и др.).
  • Умеет производить основные действия над векторами и матрицами в тензорной нотации, применять методы линейной алгебры в физике.
  • Владеет навыками работы над векторами и матрицами в тензорной нотации, навыками применения методов линейной алгебры в физике.
  • Знает основные операции векторного и тензорного анализа, методы тензорного анализа в физике (общая теория относительности, механика сплошных сред и др.).
  • Умеет выполнять основные операции векторного и тензорного анализа, применять методы тензорного анализа в физике.
  • Владеет навыками применения методов тензорного анализа в физике.
  • Знает постановку основных задач вариационного исчисления, методы вариационного исчисления в физике (теория поля, классическая механика и др.).
  • Умеет применять методы вариационного исчисления в физике.
  • Владеет навыками применения методов вариационного исчисления в физике.
  • Знает основные типы дифференциальных уравнений, применяемых в физике, основные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений и их систем.
  • Умеет решать дифференциальные уравнения основных типов.
  • Владеет навыками решения дифференциальных уравнений основных типов.
  • Знает методы расчета определенных интегралов вычетами.
  • Умеет находить определенные интегралы вычетами.
  • Владеет навыками расчета определенных интегралов вычетами.
  • Знает основные типы дифференциальных уравнений в частных производных, применяемых в физике, основные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных.
  • Умеет решать дифференциальные уравнения в частных производных основных типов.
  • Владеет навыками решения дифференциальных уравнений в частных производных основных типов.
  • Знает основные методы теории вероятностей, применяемые в физике (статистическая физика, обработка результатов измерений).
  • Умеет применять основные методы теории вероятностей в физике.
  • Владеет навыками применения основных методов теории вероятностей в физике.
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Тема 1. Линейная алгебра.
    Векторы и векторная алгебра. Системы координат и их преобразования. Плоскости и прямые в пространстве. Линии и поверхности 2-го порядка. Матричная алгебра. Системы линейных уравнений. Линейные пространства. Линей-ные отображения и их матричное представление. Собственные значения и собственные векторы линейного преобразования конечномерного линейного пространства. Линейные, билинейные и квадратичные формы. Евклидово и унитарное пространства. Ортогональ-ные, унитарные и эрмитовы преобразования. Линейная алгебра в квантовой механике.
  • Тема 2. Тензорный анализ.
    Элементы дифференциальной геометрии. Общее понятие о тензоре, примеры тензо-ров. Тензорная алгебра. Тензорный анализ. Применение тензорного анализа в физике: теория упругости, гидродинамика, электродинамика, общая теория относительности.
  • Тема 3. Вариационное исчисление.
    Основные понятия. простейшая задача вариационного исчисления. Задача со свобод-ными концами. Задача для функционалов, зависящих от нескольких неизвестных функ-ций, и задача для функционалов, содержащих производные высших порядков. Примене-ние вариационного исчисления в физике: классическая механика, электродинамика, тео-рия струн.
  • Тема 4. Обыкновенные дифференциальные уравнения.
    Основные понятия, простейшие типы дифференциальных уравнений. Линейные диф-ференциальные уравнения и линейные системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Линейные дифференциальные уравнения и линейные системы дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами.
  • Тема 5. Теория функций комплексного переменного.
    Элементарные функции комплексного переменного. Дифференцирование и интегри-роваение по комплексному переменному. Степенные ряды, ряд Лорана. Вычеты. Вычис-ление интегралов с помощью вычетов. Многозначные функции, выделение однозначной ветви.
  • Тема 6. Уравнения математической физики.
    Основные уравнения математической физики. Классификация квазилинейных диффе-ренциальных уравнений второго порядка с двумя переменными. Постановки краевых за-дач. Уравнения параболического, эллиптического и гиперболического типов и методы их решения.
  • Тема 7. Теория вероятностей.
    Основы комбинаторики. Математическое определение вероятности. Вероятностное пространство. Теорема сложения вероятностей. Зависимые и независимые события. Условная вероятность события. Функция распределения случайной величины. Дискрет-ные и непрерывные случайные величины. Плотность распределения вероятностей. Кон-кретные распределения случайных величин.
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Самостоятельная работа
  • неблокирующий Семинар
    Дистанционный формат со 2-го модуля.
  • неблокирующий Экзамен
    Экзамен по курсу проводится в письменной форме на платформе Zoom (https://zoom.us/j/99468328913). Во время написания экзаменационных работ студентам запрещено: общаться с кем-либо, пользоваться конспектами и подсказками. Кратковременным нарушением связи во время экзамена считается нарушение связи менее минуты. Долговременным нарушением связи считается нарушение связи в течение минуты и более. При долговременном нарушении связи студент не может продолжить участие в экзамене. Процедура пересдачи аналогична процедуре сдачи.
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • Промежуточная аттестация (2 модуль)
    0.25 * Самостоятельная работа + 0.25 * Семинар + 0.5 * Экзамен
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Привалов И.И. - Аналитическая геометрия - Издательство "Лань" - 2010 - 304с. - ISBN: 978-5-8114-0518-3 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/321
  • Сборник задач и упражнений по математическому анализу : учеб. пособие для вузов, Демидович, Б. П., 2007

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Сборник задач по дифференциальным уравнениям : учеб. пособие, Филиппов, А. Ф., 2011