• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
Магистратура 2021/2022

Основания алгебры и геометрии

Направление: 01.04.01. Математика
Когда читается: 1-й курс, 4 модуль
Формат изучения: с онлайн-курсом
Охват аудитории: для своего кампуса
Преподаватели: Шилин Иван Сергеевич
Прогр. обучения: Совместная магистратура НИУ ВШЭ и ЦПМ
Язык: русский
Кредиты: 7

Программа дисциплины

Аннотация

Для освоения учебной дисциплины студенты должны владеть следующими знаниями и компетенциями: • Математика в объеме программы средней школы. Основные положения дисциплины могут быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин: • Вычислимость и сложность • Логика • Графы и топология • Линейная алгебра • Математический анализ • Геометрия • Теория чисел. Blended learning с использованием онлайн-курса «Основания алгебры и геометрии» на платформе Открытое образование.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Целями освоения дисциплины «Основания алгебры и геометрии» является знакомство с основными понятиями и системообразующими примерами из различных областей математики; осознание единства различных областей математики.
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • Умение математически строго аргументировать свои выводы, как письменно, так и устно. Приобретение навыков работы с математической литературой .
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Что такое число? Натуральные числа: аксиомы Пеано и метод математической индукции.
  • Бинарные отношения, отношения эквивалентности и порядка
  • Целые и рациональные числа.
  • Вещественные числа: сечения Дедекинда, цепные дроби. p-адические числа.
  • Кольца, поля, алгебры.
  • Что такое планиметрия? Системы аксиом евклидовой геометрии от Евклида до Гильберта.
  • Движения плоскости и пространства. Неевклидовы геометрии. Построения циркулем и линейкой.
  • Аксиомы линейного пространства, линейные операторы, базисы, размерность.
  • Комплексные числа, кватернионы, октавы.
  • Что такое множество? Множества, функции и отображения. Комбинаторика: принцип Дирихле и бином Ньютона.
  • Счетные множества, несчетные множества. Отель Гильберта.
  • Диагональный метод Кантора и парадоксы наивной теории множеств. Теорема Банаха-Тарского.
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Задания онлайн-курса
  • неблокирующий Экзамен
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • 2021/2022 учебный год 4 модуль
    0.6 * Задания онлайн-курса + 0.4 * Экзамен
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Городенцев А.Л. - Алгебра. Часть 1: учебник для студентов-математиков - Московский центр непрерывного математического образования - 2014 - ISBN: 978-5-4439-2087-0 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/56398