Функциональный анализ

Бакалавриат 2022/2023

Статус: Курс обязательный (Прикладная математика)

Направление: 01.03.04. Прикладная математика

Кто читает: Департамент прикладной математики

Где читается: Московский институт электроники и математики им. А.Н. Тихонова

Когда читается: 3-й курс, 1, 2 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Бусяцкая Ирина Константиновна, Лебедев Владимир Владимирович, Парусникова Анастасия Владимировна

Язык: русский

Кредиты: 3

Контактные часы: 56

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Настоящая дисциплина относится к циклу математических дисциплин (базовая часть). Для освоения дисциплины студенты должны владеть знаниями следующих дисциплин: «Математический анализ» в полном объеме, «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» в части, касающейся теории линейных пространств и теории матриц, «Теория функций комплексной переменной» в части, касающейся рядов Тейлора и Лорана (требуется во второй части курса). Основные положения дисциплины используются в дальнейшем при изучении следующих дисциплин: «Уравнения математической физики»; «Методы оптимизации», «Теория вероятностей и математическая статистика»; «Численные методы», «Теория управления», «Теория случайных процессов», «Теоретическая механика». Дисциплина изучается во второй половине второго курса (Часть I) и в первой половине третьего курса (Часть II).

Цель освоения дисциплины

Ознакомление студентов с основами теории функций и функционального анализ
Знакомство с некоторыми прикладными задачами дисциплины

Планируемые результаты обучения

Знакомство с некоторыми прикладными задачами дисциплины
Ознакомление студентов с основами теории функций и функционального анализа

Содержание учебной дисциплины

Сравнение множеств
Мера и интеграл
Метрические пространства
Компактность
Нормированные пространства. Банаховы пространства
Евклидовы пространства. Гильбертовы пространства.
Линейные непрерывные функционалы
Линейные непрерывные операторы

Элементы контроля

Домашняя работа
Коллоквиум
экзамен

Промежуточная аттестация

2021/2022 учебный год 4 модуль
0.25 * Коллоквиум + 0.5 * экзамен + 0.25 * Домашняя работа
2022/2023 учебный год 2 модуль
Блокирующие элементы контроля отсутствуют. Промежуточная аттестация студентов проводится в конце модуля 4 первого года обучения. Окончательная аттестация проводится в конце модуля 2 второго года обучения. В модулях 3-4 первого года обучения проводится коллоквиум и дается домашнее задание. В модулях 1-2 второго года обучения так же проводится коллоквиум и дается домашнее задание. Накопленные оценки 〖O_нак〗_1 за модули 3–4, первого года и 〖O_нак〗_2 за модули 1–2 второго года выводятся как среднее арифметическое оценок за домашние задания и коллоквиумы в этих модулях. В конце модуля 4 первого года проводится промежуточный экзамен. Оценка промежуточной аттестации выводится по правилу O_па = 1/2 O_нак1+1/2 О_"экз" . В конце модуля 2 второго года проводится итоговый экзамен (по всему курсу). Окончательная (идущая в диплом) оценка по учебной дисциплине формируется следующим образом: O_окон = 1/2 O_экз+1/4 О_па+1/4 О_нак2. Оценки по всем формам контроля выставляются по 10-ти балльной шкале с округлением в пользу студента. Студент, получивший неудовлетворительную оценку (меньше 4 баллов по десятибалльной шкале) за контрольную работу или за коллоквиум может исправить свой результат, переписав (один раз) контрольную работу или пересдав (один раз) коллоквиум. Результат переписывания контрольной работы или пересдачи коллоквиума умножается на коэффициент 0.7, но первоначальная оценка не может ухудшиться. На экзамене проверяется умение студента: 1) формулировать и доказывать теоремы курса (демонстрируя при этом знание соответствующих определений); 2) решать стандартные задачи курса. При доказательстве теорем допустимо пользоваться соображениями и понятиями, выходящими за рамки курса. При этом, однако, студент должен продемонстрировать знание соответствующих определений и методов. Форма экзаменов – устная. На экзамене даётся два теоретических вопроса и две задачи, оценка выводится как среднее арифметическое. При накопленной оценке не ниже 8 баллов и активной самостоятельной и аудиторной работе студент может (по его согласию!) быть освобождён преподавателем, ведущим семинары, или лектором от сдачи промежуточного экзамена; в этом случае результирующая оценка совпадает с округлённой накопленной.

Программа дисциплины