• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
Бакалавриат 2022/2023

Математический анализ

Статус: Курс обязательный (Экономика и статистика)
Направление: 38.03.01. Экономика
Когда читается: 1-й курс, 1-4 модуль
Формат изучения: без онлайн-курса
Охват аудитории: для своего кампуса
Язык: русский
Кредиты: 15
Контактные часы: 190

Программа дисциплины

Аннотация

Дисциплины «Математический анализ» предназначена для студентов 1-го курса бакалавриата направление 38.03.01. Экономика, образовательная программа «Экономика и статистика». Формат изучения дисциплины - без использования онлайн курса. В курсе студенты познакомятся с базовыми знаниями теории пределов и непрерывных функций, дифференциального исчисления функций одной и многих переменных, основами неопределенного, определенного (в том числе кратного) и несобственного интегрирования, основами теории рядов. Материал иллюстрирован большим числом примеров анализа экономических систем. В связи с возможными карантинными мероприятиями и переходом на дистантное обучение занятия и аттестация могут происходить удаленно.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Добиться усвоения студентами теоретических основ, базовых результатов и теорем математического анализа, а также основных математических приемов и правил формального анализа и решения различных математических задач на основе полученных теоретических знаний.
  • Подготовить слушателей к чтению современных текстов по экономической теории, использующих модели и методы многомерного математического анализа
  • Обеспечить запросы других разделов математики, использующих возникающие в математическом анализе конструкции
  • Научить слушателей давать оценку предельного поведения различных функций
  • Продемонстрировать возможность исследования зависимости экстремумов от параметров
  • Выработать у слушателей навыки решения типовых задач, способствующих усвоению основных понятий, а также задач, способствующих развитию начальных навыков научного исследования
  • Развить умение логически мыслить, оперировать с абстрактными объектами и быть корректным в употреблении математических понятий и символов для выражения количественных и качественных отношений
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • студент должен владеть информацией об условиях существования неявной ФМП, о матрице Якоби и якобиане.
  • студент должен владеть понятием непрерывной ФМП и знать основные свойства непрерывной ФМП - локальные и на компакте.
  • студент должен владеть понятиями открытого и замкнутого множества, выпуклого и связного множеств, ограниченного и неограниченного множеств, компактного множества.
  • студент должен знать графики основных элементарных функций, уметь их строить и преобразовывать
  • студент должен знать об области сходимости функционального ряда и уметь находить ее в простых случаях
  • студент должен знать понятие числового ряда, сходимости ряда; должен уметь исследовать ряд на сходимость в простых случаях.
  • студент должен иметь понятие об интегральной сумме и определенном интеграле, о формуле Ньютона-Лейбница, о геометрическом и усредняющем смысле определенного интеграла.
  • студент должен иметь представление о первообразной и уметь находить неопределенный интеграл в простых случаях
  • студент должен иметь представление об интегральной сумме и кратном интеграле, уметь вычислять его в простых случаях.
  • студент должен уметь вычислять частные производные и дифференциал ФМП, находить касательную плоскость к поверхности уровня, находить градиент и производную по направлению, знать содержательные свойства градиента.
  • студент должен уметь исследовать последовательность на монотонность и ограниченность, находить пределы последовательностей, точные грани множества значений последовательности
  • студент должен уметь исследовать ФМП на безусловный экстремум
  • студент должен уметь исследовать функцию на непрерывность и знать основные свойства непрерывных функций
  • студент должен уметь исследовать функцию с помощью производных и строить эскиз графика функции
  • студент должен уметь находить пределы функций, иметь понятие об эквивалентных функциях и асимптотических соотношениях между функциями; студент должен уметь находить асимптоты функций
  • студент должен уметь находить производную функции, касательную к графику функции, понимать содержательное значение производной
  • студент должен уметь находить разложение функции по формуле Тейлора
  • студент должен уметь решать задач на условный экстремум ФМП, находить наибольшее и наименьшее значения ФМП на компакте
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Тема 1.1. Множества и операции над ними
  • Тема 1.2. Функции
  • Тема 1.3. Последовательности и их предел
  • Тема 1.4. Предел Функции
  • Тема 1.5. Понятие непрерывной функции
  • Тема 1.6. Понятие производной функции и дифференциала
  • Тема 1.7. Производные и дифференциалы высших порядков, формула Тейлора
  • Тема 1.8. Приложения дифференциального исчисления функций одной переменной
  • Тема 2.1. Множества и функции в n-мерном метрическом пространстве
  • Тема 2.2. Предел и непрерывность ФМП
  • Тема 2.3. Дифференцируемые ФМП
  • Тема 2.4. Частные производные и дифференциалы высших порядков ФМП. Формула Тейлора.
  • Тема 2.5. Неявно заданные ФМП и отображения
  • Тема 2.7. Задача на условный экстремум
  • Тема 2.6. Выпуклые множества и ФМП в метрическом пространстве
  • Тема 3.1. Неопределенный интеграл
  • Тема 3.2. Определенный и несобственный интегралы
  • Тема 3.3. Кратные интегралы
  • Тема 4.1. Числовые ряды
  • Тема 4.2. Функциональные ряды
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Контрольная работа №1
    Темы: непрерывность и дифференцируемость функций одной переменной. Продолжительность: 60-80 мин. (уточняется перед кр) Формат: письменная кр Состав: 4-6 заданий (уточняется перед кр)
  • неблокирующий Контрольная работа №2
    Темы: функции многих переменных Продолжительность: 60-80 мин. (уточняется перед кр) Формат: письменная кр Состав: 4-6 заданий (уточняется перед кр)
  • неблокирующий Контрольная работа №3
    Темы: задачи на условный экстремум, нахождение наибольшего и наименьшего значений функции, неопределенный и определенный интегралы. Продолжительность: 60-80 мин. (уточняется перед кр) Формат: письменная кр Состав: 4-6 заданий (уточняется перед кр)
  • неблокирующий Контрольная работа №4
    Темы: несобственные и кратные интегралы, числовые ряды. Продолжительность: 60-80 мин. (уточняется перед кр) Формат: письменная кр Состав: 4-6 заданий (уточняется перед кр)
  • неблокирующий Домашнее задание №1 "Исследование функций с помощью производных и построение графиков"
  • неблокирующий Домашнее задание №2: "Интегралы и ряды"
  • блокирующий Экзамен 1-го семестра
    Письменная работа из 6-ти заданий на 40-120 минут (зависит от количества за-чтенных задач и уточняется перед экзаменом).
  • блокирующий Экзамен 2-го семестра
    Письменная работа из 6-ти заданий на 40-120 минут (зависит от количества зачтенных задач и уточняется перед экзаменом).
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • 2022/2023 учебный год 2 модуль
    На экзамене студент может набрать до 9 баллов включительно. Количество несданных задач домашнего задания пересчитывается в сумму баллов (правило пересчета объявляется в момент выдачи домашнего задания), которая вычитается из суммы набранных на экзамене условных единиц. Студенты, набравшие не менее 7 итоговых баллов (после округления), имеют право на получение 1-2 бонусных баллов (до 10-ти итоговых баллов) по результатам дополнительного собеседования (решения дополнительных задач повышенной сложности, доказательства математических теорем курса и пр.).
  • 2022/2023 учебный год 4 модуль
    В экзаменационной работе 6 заданий. По результатам двух контрольных работ студенту могут быть засчитаны от 0 до 4 заданий. Каждое задание экзамена оценивается в 1,5 балла. Часть этой оценки (какая именно – уточняется перед экзаменом) может выставляться за ответ на теоретическую часть задания (формулировки определений, утверждений, правила и т. д.), но при условии, что решена в основном практическая часть этого же задания. При онлайновой форме контроля преподаватель оставляет за собой право применить процедуру защиты некоторых работ. Таким образом, на экзамене студент может набрать до 9 баллов включительно. Количество несданных задач домашнего задания пересчитывается в сумму баллов (правило пересчета объявляется в момент выдачи домашнего задания), которая вычитается из суммы набранных на экзамене условных единиц. Студенты, набравшие не менее 7 итоговых баллов (после округления), имеют право на получение 1-2 бонусных баллов (до 10-ти итоговых баллов) по результатам дополнительного собеседования (решения дополнительных задач повышенной сложности, доказательства математических теорем курса и пр.).
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Бесов О.В. - Лекции по математическому анализу - Издательство "Физматлит" - 2016 - ISBN: 978-5-9221-1665-7 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/91150
  • Бесов, О. В. Лекции по математическому анализу : учебник / О. В. Бесов. — Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2014. — 480 с. — ISBN 978-5-9221-1506-3. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/59678 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
  • Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И. - Сборник задач по математическому анализу. Том 2. Интегралы. Ряды - Издательство "Физматлит" - 2009 - ISBN: 978-5-9221-0307-7 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2227
  • Сборник задач по математическому анализу : учебное пособие / Л. Д. Кудрявцев, А. Д. Кутасов, В. И. Чехлов, М. И. Шабунин. — 2-е изд., перераб. . — Москва : ФИЗМАТЛИТ, [б. г.]. — Том 3 : Функции нескольких переменных — 2003. — 472 с. — ISBN 5-9221-0308-3. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/2220 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
  • Сборник задач по математическому анализу : учебное пособие / Л. Д. Кудрявцев, А. Д. Кутасов, В. И. Чехлов, М. И. Шабунин. — 2-е изд., перераб. и доп. — Москва : ФИЗМАТЛИТ, [б. г.]. — Том 1 : Предел. Непрерывность. Дифференцируемость — 2010. — 496 с. — ISBN 978-5-9221-0306-0. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/2226 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Anthony, M., & Biggs, N. (1996). Mathematics for Economics and Finance : Methods and Modelling. Cambridge [England]: Cambridge eText. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=510977
  • Jacques, I. (2015). Mathematics for Economics and Business (Vol. 8th ed). Harlow: Pearson. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=1419610
  • Vinogradov, V. V. (2010). Mathematics for Economists. University of Chicago Press. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsrep&AN=edsrep.b.ucp.bkecon.9788024616575
  • Краснова, С. А.  Математический анализ для экономистов в 2 ч. Часть 1 : учебник и практикум для вузов / С. А. Краснова, В. А. Уткин. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 298 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-9916-6383-0. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/433695 (дата обращения: 28.08.2023).
  • Математический анализ и дифференциальные уравнения : учебник для вузов, Бурмистрова, Е. Б., 2010
  • Рудык, Б. М.  Математический анализ для экономистов : учебник и практикум для академического бакалавриата / Б. М. Рудык, О. В. Татарников. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 356 с. — (Бакалавр. Академический курс). — ISBN 978-5-9916-9426-1. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/433241 (дата обращения: 28.08.2023).