• A
  • A
  • A
  • АБВ
  • АБВ
  • АБВ
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
ФакультетыУчебные курсы010100.68 МатематикаМатематика

Научно-исследовательский семинар "Выпуклая геометрия 1"

Учебный год: 2012/2013
Научно-исследовательский семинар "Выпуклая геометрия"

руководители: доц. А.И.Эстеров (I, II, IV модуль), доц. В.А.Кириченко (I, III модуль), доц. Е.Ю.Смирнов (II - IV модуль)

Выпуклая геометрия (аннотация)

Convex geometry seminar (program in English)

• Расписание: четверг 15:30-16:50 (старшекурсники), пятница 15:30-16:50 (младшекурсники)
Расписание докладов в 2013 году

• Доклады руководителей для зачёта в первом семестре

• Доклады, сделанные в 2012 году

• Темы для докладов:

  • 1-й модуль (изюминки) 
  1. Многомерные цепные дроби (по работам В.И. Арнольда и О. Карпенкова)
    http://www.mccme.ru/free-books/mmmf-lectures/book.14-full.pdf
    http://arxiv.org/abs/math/0510482
  2. Четыре вершины овала и аналог для многоугольников (по работам В.Д.Седых и др.)
    http://kvant.mccme.ru/pdf/1997/02/kv0297musin.pdf
    http://www.ams.org/notices/200702/fea-gluck.pdf
    http://www.mathnet.ru/php/getFT.phtml?jrnid=faa&paperid=756&what=fullt&option_lang=rus
  3. Гипотеза Борсука о разбиении на меньшие части (по работам  В.Г.Болтянского)
    http://libgen.info/view.php?id=152893
    http://libgen.info/view.php?id=155379
  4. Теорема Штейница о графах ребер (по лекциям Г.Ю.Паниной)
    http://club.pdmi.ras.ru/~panina/3.pdf
  5. Лог-выпуклые функции замкнуты по сложению (по работе Д.В.Аносова)
    http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/d62fb03e-a780-11dc-945c-d34917fee0be/i6158163.pdf
  6. Теорема Гаусса-Лукаса о нулях производной и ее обобщения
    http://en.wikipedia.org/wiki/Gauss%E2%80%93Lucas_theorem
  7. Изгибаемые многогоранники, меха (по работам И.Х.Сабитова)
    http://www.mccme.ru/free-books/mmmf-lectures/book.21.pdf
    http://www.mathnet.ru/php/getFT.phtml?jrnid=sm&paperid=354&what=fullt&option_lang=rus
  8. Изопериметрическое неравенство и аналог для многоугольников (по работам В.Бляшке)
    http://libgen.info/view.php?id=199162
  9. Теорема А.Д. Александрова о существовании второй производной выпуклой функции
    почти всюду
    по книге Эванс Л.К., Гариепи К.Ф. Теория меры и тонкие свойства функции http://minus.com/lymMEt5lRk0Ku
  • 2-й модуль (меры и неравенства)
  1. Смешанные площади
    Люстерник: http://libgen.info/view.php?id=7763
    Панина: http://www.mccme.ru/dubna/2011/notes/Panina-toric_lectures.ps
  2. Смешанные объемы 
    Тиморин: http://www.hse.ru/data/2011/06/03/1212338172/convpoly.pdf
    Панина: http://www.mccme.ru/dubna/2011/notes/Panina-toric_lectures.ps
  3. Выпуклые неравенства: Шепарда-Роджерса, Брунна-Минковского
    Мат.просвещение: http://www.mccme.ru/free-books/matpros5.html
    Бураго, Изалгаллер: http://libgen.info/view.php?id=7730
  4. Геометрические неравенства (по выбору)
    Например, http://www.math.tau.ac.il/~shiri/teaching/gard.pdf
    http://www.icm2006.org/proceedings/Vol_II/contents/ICM_Vol_2_72.pdf
  5. Преобразование Радона и проблема Буземанна-Петти
    по работам http://arxiv.org/pdf/math/9802128.pdf

    http://www.emis.de/journals/Annals/149_2/gardner.pdf 

    Приложения преобразования Радона в медицине  (по книгам В.И.Арнольда)

  6. Геометрические идеи в вероятности
    По обзору В. Мильмана
    http://www.math.tau.ac.il/~milman/files/survey20.pdf
  7. Эллипсоид Джона (как наилушим образов вписать в выпуклое тело эллипсоид)
    http://arxiv.org/pdf/math/9201217.pdf
    или
    http://www.math.sc.edu/~howard/Notes/john.pdf
  8. Принцип максимума Александрова и приложения (оценки для УрЧП, изопериметрическое неравенство)
    http://www.pagines.ma1.upc.edu/~cabre/probgeo-subm.pdf
  9. Многомерная формула Пика
    Кушниренко http://kvant.mccme.ru/1977/04/celye_tochki_v_mnogougolnikah.htm
  10. Многочлен Эрхарта и связь с формулой Пика
    Бернштейн: http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=faa&paperid=2174&option_lang=rus
  11. Формула Шлефли
  12. Равносоставленность и инвариант Дэна http://ilib.mccme.ru/djvu/3problem.htm и http://www.hse.ru/data/2013/05/21/1298153867/hsealg135.pdf
  • 3-й модуль (приложения к тропической и алгебраической геометрии) 
  1. Теорема Кушниренко о числе решений системы уравнений
    Тиморин, Хованский стр.30-47: http://www.mccme.ru/free-books/matpros/mpe.pdf
  2. Теорема Кушниренко-Бернштейна
    Хованский стр.1-6: http://www.math.toronto.edu/askold/dop-vniisi.pdf
    Бернштейн: http://www.mathnet.ru/links/7583983e6254bf94065f2a382fc906d2/faa2258.pdf
  3. Вещественная алгебраическая геометрия и патчворкинг
    Виро: http://www.pdmi.ras.ru/~olegviro/introTRAV.html
    http://www.pdmi.ras.ru/~olegviro/patchworking.html
    Казарян: http://www.mccme.ru/dubna/2006/notes/Kazaryan.pdf
    Гельфанд, Капранов, Зелевинский: 
    Discriminants, resultants and multidimensional determinants
  4. Расслоенные тела и многогранник триангуляций
    Дужин: http://www.mccme.ru/ium/f01/polyhedra.html
    Циглер гл.9: http://avaxhome.ws/ebooks/science_books/math/038794365X.html
    Гельфанд, Капранов, Зелевинский:
    Discriminants, resultants and multidimensional determinants
  5. Смешанные расслоенные тела
    Хованский, Эстеров: http://arxiv.org/abs/math/0611107
  6. Тропические многочлены, кривые и теорема Безу
    Казарян: http://www.mccme.ru/dubna/2006/notes/Kazaryan.pdf
    Гесман: http://www2.udec.cl/~alaface/notes/oct-18.pdf
  7. Теорема Михалкина
    Казарян: http://www.mccme.ru/dubna/2006/notes/Kazaryan.pdf
    Михалкин: http://arxiv.org/pdf/math/0312530v4.pdf
  8. Формула Рёдсета для чисел Фробениуса
    Устинов: http://iam.khv.ru/articles/Ustinov/nth32.pdf
  9. Теорема об аппроксимации полугрупп в Z^n и выпуклые тела Ньютона-Окунькова
    Каве-Хованский, часть I: http://arxiv.org/pdf/0904.3350.pdf
  10. Неравенство Брунна-Минковского для асимптотик функций Гильберта
    Каве-Хованский, часть II: http://arxiv.org/pdf/0904.3350.pdf
  11. Доказательство неравенства Ходжа через изопериметрическое неравенство
    Каве-Хованский, часть IV: http://arxiv.org/pdf/0904.3350.pdf
  12. Доказательство неравенства Александрова-Фенхеля через торическую геометрию
    Каве-Хованский, часть IV: http://arxiv.org/pdf/0904.3350.pdf
  • 4-й модуль (зоология и анатомия многогранников)
  1. Классификация правильных многогранников в R^n.
    Е.Ю.Смирнов Группы отражений и правильные многогранники
  2. Ассоциаэдры и кластерные алгебры
    http://arxiv.org/pdf/math/0212126v1.pdf
    http://en.wikipedia.org/wiki/Associahedron
  3. Соотношения Дена-Соммервилля
    В.А.Тиморин Выпуклые многогранники 
  4. Теорема Коши о жёсткости выпуклого многогранника
    Н.П.Долбилин http://www.math.ru/lib/files/pdf/mp-seria/book.5.pdf
    Фукс и Табачников "Математический дивертисмент", лекция 24 http://www.math.psu.edu/tabachni/Books/taba.pdf
  5. Невписываемые многогранники
    http://kvant.mccme.ru/1970/08/nevpisyvaemye_mnogogranniki.htm
  6. Представления группы GL_n, базисы и многогранники Гельфанда-Цетлина
    Вершик-Окуньков: http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=znsl&paperid=840&option_lang=rus 
    Молев: http://arxiv.org/abs/math/0211289
  7. Конечно-аддитивные меры на выпуклых многогранниках
    А. В. Пухликов, А. Г. Хованский, Конечно-аддитивные меры виртуальных многогранников, Алгебра и анализ, 4:2 (1992), 161–185
  8. Суммы квазиполиномов по целым точкам в многогранниках и теорема Римана-Роха
    А. В. Пухликов, А. Г. Хованский, Теорема Римана–Роха для интегралов и сумм квазиполиномов по виртуальным многогранникам, Алгебра и анализ ,  4 :4 (1992), 188–216
    M.Beck & S.Robins Computing the Continuous Discretely

•  Учебники

[1] В.А.Тиморин Выпуклые многогранники 

[2] Е.Ю.Смирнов Группы отражений и правильные многогранники

[3] M.Beck & S.Robins Computing the Continuous Discretely

Статус: Курс по выбору
Преподаватели: Кириченко Валентина Алексеевна (ведет семинары), Смирнов Евгений Юрьевич (ведет семинары), Эстеров Александр Исаакович (ведет семинары)
Язык: русский
Уровень: Магистратура
Направление: 010100.68 Математика
Прогр. обучения: Математика
Когда читается: 1-й курс, 1, 2 модуль
Кредитов: 2