Математический анализ II

Бакалавриат 2022/2023

Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»

Статус: Курс по выбору (Международный бакалавриат по бизнесу и экономике)

Направление: 38.03.01. Экономика

Кто читает: Департамент математики

Где читается: Санкт-Петербургская школа экономики и менеджмента

Когда читается: 1-й курс, 3, 4 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Рунев Евгений Валентинович, Якубсон Михаил Яковлевич

Язык: русский

Кредиты: 6

Контактные часы: 180

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Целью освоения дисциплины «Математический анализ II» является изучение разделов «Интегральное исчисление», «Числовые и функциональные ряды» и «Элементы теории дифференциальных уравнений», позволяющие студенту ориентироваться в таких дисциплинах, как «Теория вероятностей и математическая статистика», «Методы оптимальных решений», «Микроэкономика», «Макроэкономика», «Теория игр», «Эконометрика». Курс "Математический анализ II" будет использоваться в теории и приложениях дисциплин экономического цикла. Материалы курса могут быть использованы для разработки и применения численных методов решения задач из многих областей знания, для построения и исследования математических моделей в различных предметных областях, в первую очередь в экономике. Дисциплина является модельным прикладным аппаратом для изучения студентами-экономистами математической компоненты своего профессионального образования.

Цель освоения дисциплины

Целями освоения дисциплины являются изучение разделов «Интегральное исчисление», «Числовые и функциональные ряды» и «Элементы теории дифференциальных уравнений», овладение терминологией, теоретическими положениями и навыками решения задач, базирующихся на фундаментальных понятиях курса, таких как первообразная, неопределенный и определенный интеграл, несобственные интеграл, кратные интегралы, сходящийся/расходящийся числовой ряд, область сходимости степенного ряда, дифференциальное уравнение, его общее и частное решения, принцип суперпозиции для линейных ДУ и ряд других, формирование теоретических основ и изучение математического инструментария для дисциплин экономического цикла.

Планируемые результаты обучения

демонстрирует знание базовых понятий интегрального исчисления: неопределенный/определенный интеграл, несобственный интеграл, кратные интегралы и др., теорем и методов интегрирования; умение вычислять неопределенные, определенные, несобственные кратные интегралы; применять методы интегрирования для приложений интегрального исчисления
демонстрирует знание понятий сходящегося/расходящегося числового ряда, области сходимости степенного ряда, ряда; умение применять признаки исследования рядов на сходимость
знает методы решения дифференциальных уравнений, демонстрирует умения применять определения и теоремы для анализа и решения дифференциальных уравнений, решать дифференциальные уравнения с применением различных методов
Умеет строить точную первообразную функции на заданном интервале
Демонстрирует умение дифференцировать абсолютно-непрерывные функции
Умеет дифференцировать и интегрировать интегралы, зависящие от параметра, включая несобственные интегралы
Умеет оценивать интегралы с помощью интегральных неравенств
Умеет исследовать на сходимость несобственные двойные интегралы
Умеет исследовать на сходимость числовые ряды с помощью выделения главной части числовой последовательности
Умеет применять признаки Дирихле и Дирихле-Абеля для исследования на сходимость знакопеременных рядов
Умеет находить коэффициенты Фурье по произвольной ортонормированной системе функций
Умеет аппроксимировать с заданной точностью функцию частичной суммой ряда Фурье и вычислять среднеквадратичную погрешность приближения
Умеет строить интегральную кривую ДУ 1-го порядка методом изоклин
Умеет решать однородную систему ДУ 1-го порядка методом сведения к линейному ДУ высшего порядка и алгебраическим методом
Умеет решать неоднородную систему ДУ 1-го порядка методом вариации произвольной постоянной

Содержание учебной дисциплины

Раздел 1 «Интегральное исчисление»
Раздел 2 «Ряды»
Раздел 3 «Введение в теорию обыкновенных дифференциальных уравнений»
Семинар 1
Семинар 2
Семинар 3
Семинар 4
Семинар 5
Семинар 6
Семинар 7
Семинар 8
Семинар 9
Семинар 10
Семинар 11
Семинар 12
Семинар 13
Семинар 14
Семинар 15
Семинар 16
Семинар 17
Семинар 18

Элементы контроля

Контрольная работа 2
При выполнении контрольных работ студент должен продемонстрировать знание основных определений, формулировок теорем и методов решения задач по всем пройденным темам. В том числе, в контрольную работу могут быть включены задания и вопросы повышенной сложности или выходящие незначительно за рамки курса, позволяющих выявить студентов, демонстрирующих всесторонне понимание изученных методов и понятий, их свойств, а также умение эффективно и верно их применять. Максимальное число баллов, которое можно получить за контрольную работу, 10 баллов, включая задачи повышенной сложности.
Контрольная работа 3
При выполнении контрольных работ студент должен продемонстрировать знание основных определений, формулировок теорем и методов решения задач по всем пройденным темам. В том числе, в контрольную работу могут быть включены задания и вопросы повышенной сложности или выходящие незначительно за рамки курса, позволяющих выявить студентов, демонстрирующих всесторонне понимание изученных методов и понятий, их свойств, а также умение эффективно и верно их применять. Максимальное число баллов, которое можно получить за контрольную работу, 10 баллов, включая задачи повышенной сложности. Контрольная работа проводится в аудитории или дистанционно (в случае дистанционного формата обучения) в письменной форме, продолжительность определяется ведущим преподавателем и доводится до сведения студентов заблаговременно. Возможно проведение поточных КР. Требования к проведению КР в дистанционном формате доносится до сведения студентов заблаговременно посредством размещения инструкции в LMS (и/или по корпоративной почте)
Экзамен
Экзамен проводится в аудитории или дистанционно (в случае дистанционного формата обучения) в письменной форме, продолжительность определяется ведущим преподавателем и доводится до сведения студентов заблаговременно. Требования к проведению экзамена в дистанционном формате доносится до сведения студентов заблаговременно посредством размещения инструкции в LMS (и/или по корпоративной почте)
Самостоятельная работа студента
Самостоятельная работа студента на протяжении семестра, складывается из регулярных домашних работ (отработка материалов семинаров), работы на семинаре (включая мини-проверочные работы – «летучки»). Виды и оценивание СМС озвучиваются преподавателем семинаров в начале курса
Контрольная работа 1
При выполнении контрольных работ студент должен продемонстрировать знание основных определений, формулировок теорем и методов решения задач по всем пройденным темам. В том числе, в контрольную работу могут быть включены задания и вопросы повышенной сложности или выходящие незначительно за рамки курса, позволяющих выявить студентов, демонстрирующих всесторонне понимание изученных методов и понятий, их свойств, а также умение эффективно и верно их применять. Максимальное число баллов, которое можно получить за контрольную работу, 10 баллов, включая задачи повышенной сложности. Контрольная работа проводится в аудитории или дистанционно (в случае дистанционного формата обучения) в письменной форме, продолжительность определяется ведущим преподавателем и доводится до сведения студентов заблаговременно. Возможно проведение поточных КР. Требования к проведению КР в дистанционном формате доносится до сведения студентов заблаговременно посредством размещения инструкции в LMS (и/или по корпоративной почте)
Индивидуальное задание

Промежуточная аттестация

2022/2023 учебный год 4 модуль
0.05 * Самостоятельная работа студента + 0.16 * Контрольная работа 2 + 0.1 * Индивидуальное задание + 0.36 * Экзамен + 0.17 * Контрольная работа 1 + 0.16 * Контрольная работа 3

Программа дисциплины