• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
Аспирантура 2023/2024

Методология и методы научных исследований в математике

Статус: Курс обязательный
Направление: 00.00.00. Аспирантура
Когда читается: 1-й курс, 1 семестр
Формат изучения: без онлайн-курса
Охват аудитории: для своего кампуса
Язык: русский
Кредиты: 3
Контактные часы: 48

Программа дисциплины

Аннотация

Целями освоения дисциплины «Методология и методы научных исследований в математике» является знакомство с основными концепциями профилей обучения, формирование навыков проведения научных исследований в различных областях математики. В рамках дисциплины изучаются такие разделы, как "Ортогональные полиномы", "Носитель меры на компактах", "Теоремы об оценках", "Диффузионные процессы" и "Распределение функционалов от броуновского движения".
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Целями освоения дисциплины «Методология и методы научных исследований в математике» является знакомство с основными концепциями профилей обучения, формирование навыков проведения научных исследований в различных областях математики
  • Целями освоения дисциплины «Методология и методы научных исследований в математике» является знакомство с основными концепциями профилей обучения, формирование навыков проведения научных исследований в различных областях математики.
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • Демонстрирует знание общего подхода к вычислению распределений функционалов от броуновского движения, подхода вычислению распределений функционалов от броуновского движения, остановленного в момент выхода на границу интервала
  • Демонстрирует знание определения марковского процесса и переходной вероятности марковского процесса, определения диффузионного процесса и связи между коэффициентами стохастического дифференциального уравнения и коэффициентами сноса и диффузии
  • Демонстрирует знание понятия ортогональных полиномов ао конечной борелевской мере, минимальной емкости относительно носителя меры и относительно функции Грина
  • Демонстрирует знание принципов академической и профессиональной этики, умеет связывать научное творчество с ответственностью за результат
  • Демонстрирует знание равновесных распределений минимальных относительно носителя меры на компактах
  • Демонстрирует знание теорем об оценках (сверху и снизу для произвольной последовательности полиномов, снизу на компакте и др.)
  • Демонстрирует способность к использованию готовых и разработке новых математических моделей, основанных на случайных данных, умеет проводить верификацию модели, оценивать ее достоверность адекватными методами
  • Способен ставить исследовательские вопросы, интерпретировать и представлять результаты исследований в рамках выбранной теоретической или прикладной области математики, умеет привлекать аппарат смежных математических направлений для решения задач конкретного исследования
  • Умеет формулировать теоретические положения, отражающие закономерности случайных явлений и доказывать их, верифицировать свойства вероятностных моделей
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Носителя меры на компактах
  • Теоремы об оценках
  • Диффузионные процессы
  • Ортогональные полиномы
  • Распределение функционалов от броуновского движения
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Аудиторная работа
  • неблокирующий Экзамен
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • 2023/2024 1st semester
    0.5 * Аудиторная работа + 0.5 * Экзамен
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Булинский, А. В. Теория случайных процессов : учебное пособие / А. В. Булинский, А. Н. Ширяев. — Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2005. — 400 с. — ISBN 978-5-9221-0335-0. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/59319 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Krantz, S. G. (2013). A Guide to Functional Analysis. [Washington, D.C.]: Mathematical Association of America. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=561154