Бакалавриат
2025/2026
Элементы функционального анализа
Статус:
Курс обязательный (Компьютерные науки и технологии)
Направление:
01.03.02. Прикладная математика и информатика
Когда читается:
3-й курс, 1, 2 модуль
Формат изучения:
без онлайн-курса
Охват аудитории:
для своего кампуса
Преподаватели:
Чистяков Вячеслав Васильевич
Язык:
русский
Кредиты:
4
Программа дисциплины
Аннотация
Курс охватывает базовые понятия и методы функционального анализа, необходимые для решения широкого круга задач современной математики и её приложений. В рамках программы рассматриваются такие темы, как метрические пространства, линейные нормированные пространства, компактность, операторы в гильбертовых пространствах, спектральная теория операторов и другие важные аспекты теории функций. Особое внимание уделяется применению методов функционального анализа в различных областях науки и техники, включая численные методы, теорию управления и обработку сигналов.
Цель освоения дисциплины
- Целью изучения дисциплины "Элементы функционального анализа" является получение современных фундаментальных знаний, основанных на функциональном подходе к различным объектам в математике и ее приложениях. Теоретическую основу этих знаний составляют метрические, норминованные, банаховы, гильбертовы и топологические пространства, объекты которых изучаются современными методами. В частности, рассматриваются методы, базирующиеся на идеях близости, сходства, аналогии. Освоение основ функционального анализа необходимо для эффективного представления о способах обработки метрической и другой информации вычислительными системами.
Планируемые результаты обучения
- Знать основные определения и понятия. Уметь решать задачи, связанные с теорией множеств.
- Знать основные определения и понятия. Уметь решать задачи, связанные с отображениями.
- Знать определения и формулировки основных теорем. Уметь работать с верхним и нижним пределами вещественных последовательностей.
- Знать основные определения и понятия. Уметь применять теорию метрических пространств к решению задач.
- Знать основные определения, понятия и неравенства. Уметь применять теорию линейных пространств к решению задач.
- Знать определения и понятия. Уметь применять теорию к решению задач.
- Знать определения и свойства шаров. Уметь применять теорию к решению задач.
- Знать определение колебания функции на множестве. Уметь применять теорию к решению задач.
- Знать определения и понятия, связанные с метрическими и топологическими пространствами. Уметь применять теорию к решению задач.
- Знать определения, формулировки теорем. Уметь решать задачи, опираясь на доказательства теорем.
Содержание учебной дисциплины
- Элементы теории множеств
- Функции и отображения
- Последовательности
- Метрические пространства
- Линейные пространства и линейные нормированные пространства
- Пространство ограниченных функций
- Шары и сферы, диаметр множества
- Колебание функции на множестве
- Топология метрического пространства
- Предельные точки, замыкание и граница множества
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Функциональный анализ : учебное пособие / В. И. Белоусова, А. А. Кныш, К. С. Поторочина [и др.]. — Екатеринбург : УрГЭУ, 2023. — 88 с. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/417821 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
- Элементы теории функций и функционального анализа, [учебник], 7-е изд., 570 с., Колмогоров, А. Н., Фомин, С. В., 2017
Рекомендуемая дополнительная литература
- Краткий курс функционального анализа, учебное пособие, 2-е изд., стер., 271 с., Люстерник, Л. А., Соболев, В. И., 2018