Бакалавриат
2024/2025
Линейная алгебра
Статус:
Курс обязательный (Физика)
Направление:
03.03.02. Физика
Кто читает:
Факультет математики
Где читается:
Факультет физики
Когда читается:
1-й курс, 1, 2 модуль
Формат изучения:
без онлайн-курса
Охват аудитории:
для своего кампуса
Язык:
русский
Кредиты:
4
Контактные часы:
64
Программа дисциплины
Аннотация
Курс "Линейная алгебра" направлен на знакомство студентов с основными понятиями и методами линейной алгебры. При изучении этого курса студенты получат знания о современной алгебре и её месте в математике и физике, познакомятся с понятиями систем линейных уравнений, векторных пространств, матриц, линейных операторов, а также научатся решать стандартные задачи линейной алгебры и применять методы линейной алгебры в других математических и физических дисциплинах. Изучение данной дисциплины базируется на знаниях, полученных студентами при освоении школьного курса математики. Основные положения дисциплины используются в дальнейшем при изучении таких дисциплин, как "Дифференциальные уравнения" и других, а также профильных физических дисциплин.
Цель освоения дисциплины
- Формирование и развитие у студентов структурно-алгебраического мышления и умения видеть общие алгебраические конструкции в различных областях математики
- Освоение фундаментальных понятий и вычислительных методов линейной алгебры
- Наработка опыта использования и применения изучаемых методов к исследованию и решению конкретных задач
Планируемые результаты обучения
- Знакомство с основными понятиями и методами линейной алгебры и отработка навыков их применения при решении задач
- Освоение методов решения систем линейных уравнений
- Решает квадратные уравнения в комплексных числах
- Совершает арифметические действия с комплексными числами
- Умение определять ранг матрицы.
- Умение находить матрицу линейного отображения, его ядро и образ.
- Умение вычислять обратную матрицу и находить определитель матрицы.
- Способность записывать матрицу линейного оператора в разных базисах, находить его собственные значения и векторы, а также диагонализовывать.
- Понимание определения матрицы Грама, навык ортогонализации системы векторов, разложение вектора по ортонормальному базису.
- Знание евклидова и эрмитова пространства и примеров их использования в физике.
- Понимание определений различных типов операторов на евклидовых и эрмитовых пространствах, умение находить их собственные значения и векторы, анализировать спектр данных операторов.
- Способность находить жорданов базис, в котором матрица линейного оператора принимает жорданову нормальную форму.
- Уметь вычислять функции от матриц с использованием ряда Тейлора путём их приведения к диагональной или жордановой нормальной форме.
- Понимание определения линейного пространства, линейной зависимости и базиса.
Содержание учебной дисциплины
- Комплексные числа
- Системы линейных уравнений
- Линейные пространства
- Ранг матрицы
- Линейные отображения
- Обратная матрица и определитель
- Линейное пространство с оператором
- Билинейные и квадратичные формы
- Евклидово и эрмитово пространство
- Евклидово и эрмитово пространство с оператором
- Жорданова нормальная форма
- Функции от матриц
Промежуточная аттестация
- 2024/2025 2nd module0.2 * Домашнее задание + 0.2 * Коллоквиум + 0.2 * Контрольная работа + 0.2 * Проверочная работа + 0.2 * Экзамен
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Кудрявцев, Л. Д. Курс математического анализа в 3 т. Том 1 : учебник для бакалавров / Л. Д. Кудрявцев. — 6-е изд., перераб. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 703 с. — (Бакалавр. Академический курс). — ISBN 978-5-9916-3701-5. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/425369 (дата обращения: 28.08.2023).
- Курс алгебры, Винберг, Э. Б., 2013
- Сборник задач по линейной алгебре : учеб. пособие для вузов, Проскуряков, И. В., 2003
Рекомендуемая дополнительная литература
- Задачи и теоремы линейной алгебры, Прасолов, В. В., 2015
- Лекции по линейной алгебре, Гельфанд, И. М., 1998
- Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре : учеб. пособие для вузов, Беклемишева, Л. А., 2001