2024/2025

Риманова геометрия

Лучший по критерию «Полезность курса для Вашей будущей карьеры»

Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»

Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»

Статус: Дисциплина общефакультетского пула

Кто читает: Факультет математики

Где читается: Факультет математики

Когда читается: 3, 4 модуль

Охват аудитории: для всех кампусов НИУ ВШЭ

Преподаватели: Пенской Алексей Викторович

Язык: русский

Кредиты: 6

Программа дисциплины

Аннотация

Риманова геометрия - один из важнейших разделов дифференциальной геометрии, изучающий многообразия с заданной римановой метрикой, имеющий многочисленные приложения. Целью курса является овладение римановой геометрией и умением применять ее понятия (связность Леви-Чивиты, геодезические, кривизна, индекс и так далее)

Цель освоения дисциплины

• -

Планируемые результаты обучения

• --

Содержание учебной дисциплины

• Римановы многообразия, риманова метрика, связность Леви – Чивиты
• Параллельный перенос. Геодезические, экспоненциальное отображение, геодезические координаты.
• Тензоры кручения и кривизны. Секционная кривизна, тензор Риччи, скалярная кривизна
• Вариационный подход к геодезическим, функционалы длины и энергии, уравнения Якоби, якобиевы поля, сопряженные точки, минимальность геодезических, множества раздела.
• Римановы накрытия
• Риманова геометрия поверхностей
• Изопериметрические неравенства

Элементы контроля

• КР
• Активность
• Экзамен

Промежуточная аттестация

• 2024/2025 4th module
  0,4 * оценка за контрольную + 0,1 * оценка за работу на семинарах + 0,5* оценка за письменный экзамен

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Теория Морса, Милнор, Дж., 2008

Рекомендуемая дополнительная литература

• Риманова геометрия в целом, Громол, Д., 1971

Авторы

• Иконописцева Юлия Вахтанговна
• Пенской Алексей Викторович