2024/2025
Введение в теорию чисел
Статус:
Дисциплина общефакультетского пула
Кто читает:
Факультет математики
Где читается:
Факультет математики
Когда читается:
3, 4 модуль
Охват аудитории:
для всех кампусов НИУ ВШЭ
Язык:
русский
Кредиты:
6
Программа дисциплины
Аннотация
Натуральные числа - естественный, интересный и сложный для изучения объект. Теория чисел - одна из самых древних областей математики, и стороннему наблюдателю она может показаться набором отдельных сюжетов из разных опер. В курсе мы изучим основные задачи и методы теории чисел с акцентом на внутреннюю цельность и логику этой области и её связи с другими областями. Курс поможет подготовиться к более продвинутым спецкурсам алгебраической направленности.
Цель освоения дисциплины
- Получить цельное представление об основных понятиях и методах современной теории чисел.
Планируемые результаты обучения
- Знает формулировку квадратичного закона взаимности и умеет его доказывать
- Решает задачи о представлении целых чисел с помощью целочисленных квадратичных форм
Содержание учебной дисциплины
- Теория чисел: квадратичный закон взаимности.
- Теория чисел: целочисленные квадратичные формы.
- Теория чисел: p-адические числа.
- Теория чисел: эллиптические кривые
- Теория чисел: L-функции
Промежуточная аттестация
- 2024/2025 4th module30% ДЗ + 30% К + 40% Э, где ДЗ — средняя оценка за домашние задания, К — оценка за контрольную в конце 3 модуля, Э — оценка за письменный экзамен
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Курс арифметики, Серр, Ж.-П., 1972
- Серр, Ж. Собрание сочинений / Ж. Серр. — Москва : МЦНМО, [б. г.]. — Том I — 2002. — 512 с. — ISBN 5-94057-021-6. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/9412 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
Рекомендуемая дополнительная литература
- Серр, Ж. Собрание сочинений / Ж. Серр. — Москва : МЦНМО, [б. г.]. — Том II — 2004. — 560 с. — ISBN 5-94057-045-3. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/9413 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
- Серр, Ж. Собрание сочинений / Ж. Серр. — Москва : МЦНМО, [б. г.]. — Том III — 2007. — 540 с. — ISBN 978-5-94057-188-9. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/9414 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.