• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
Магистратура 2021/2022

Линейная алгебра

Направление: 01.04.01. Математика
Когда читается: 1-й курс, 4 модуль
Формат изучения: с онлайн-курсом
Онлайн-часы: 94
Охват аудитории: для своего кампуса
Прогр. обучения: Совместная магистратура НИУ ВШЭ и ЦПМ
Язык: русский
Кредиты: 5
Контактные часы: 2

Программа дисциплины

Аннотация

Изучение дисциплины "линейная алгебра" направлено на: формирование у студентов базовых знаний о методах линейной алгебры, формирование у студентов знаний по основам современной алгебры и их роли в системе современной науки; формирование навыков работы с системами линейных уравнений, матрицами, линейными отображениями; получение студентами навыков и умений решать стандартные задачи линейной алгебры; формирование у студентов навыков применения методов линейной алгебры в исследовательской деятельности. https://www.coursera.org/learn/algebra-lineynaya#instructors
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Формирование у студентов базовых знаний о методах линейной алгебры
  • Формирование у студентов знаний по основам современной алгебры и их роли в системе современной науки
  • Формирование навыков работы с системами линейных уравнений, матрицами, линейными отображениями
  • Получение студентами навыков и умений решать стандартные задачи линейной алгебры
  • Формирование у студентов навыков применения методов линейной алгебры в исследовательской деятельности
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • Владеет навыками исследования прикладных задач с помощью методов линейной алгебры; навыками применения линейной алгебры в других математических дисциплинах; навыками решения систем линейных уравнений, нахождения базисов подпространств, вычисления определителей, собственных векторов и собственных значений операторов; навыками работы с пространствами с симметрическим/кососимметрическим скалярным произведением, нахождения метрических характеристик векторов в евклидовом/эрмитовом пространстве
  • Знает основные понятия, связанные с векторами, координатами, векторными пространствами, линейными отображениями, квадратичными и билинейными формами, тензорами; понятия линейной зависимости/независимости векторов; основные свойства векторных пространств, матриц, линейных операторов и их определителей, собственных векторов и собственных значений;
  • Умеет решать однородные и неоднородные системы линейных уравнений; находить базисы подпространств; вычислять определители матриц; находить собственные векторы и собственные значения линейных операторов; приводить квадратичные формы к главным осям.
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Системы линейных уравнений
  • Векторное пространство, базис и размерность
  • Линейные отображения
  • Линейные операторы
  • Скалярное произведение
  • Билинейные и квадратичные формы.
  • Евклидово и эрмитово пространство
  • Векторное пространство с оператором
  • Корневые векторы
  • Евклидово и эрмитово пространство с оператором
  • Алгебра кватернионов
  • Тензоры
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий контрольная
  • неблокирующий коллоквиум
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • 2021/2022 учебный год 4 модуль
    0.5 * коллоквиум + 0.5 * контрольная
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Лекции по линейной алгебре, Гельфанд, И. М., 1998

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Сборник задач по линейной алгебре : учеб. пособие для вузов, Проскуряков, И. В., 1999