Математический анализ

Бакалавриат 2024/2025

Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»

Статус: Курс обязательный (Компьютерные технологии, системы и сети)

Направление: 09.03.01. Информатика и вычислительная техника

Где читается: Школа информатики, физики и технологий

Когда читается: 1-й курс, 1-4 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Андреева Инга Александровна, Ивлиев Вячеслав Сергеевич, Скопина Мария Александровна

Язык: русский

Кредиты: 9

Дополнительные материалы в LMS Задать вопрос

Аннотация

В дисциплине рассматриваются основные понятия теории пределов и непрерывности функций; методы дифференциального и интегрального исчисления; основные методы исследования числовых и функциональных рядов; функции нескольких переменных

Цель освоения дисциплины

Формирование у студентов теоретических знаний и практических навыков по основам математического анализа.

Планируемые результаты обучения

Даёт определение абсолютной и условной сходимости, оценивает сумму знакочередующегося ряда
Использует критерии равномерной сходимости. Формулирует необходимое условие равномерной сходимости ряда.
Даёт определение метрического пространства, индуцированной метрики, скалярного произведения и нормы.
Определяет производную и дифференцируемость функции в точке. Вычисляет производные элементарных функций. Использует формулу Тейлора для многочленов, раскладывает sin x, cos x и ex в ряд.
Даёт определение первообразной и неопределённого интеграла, формулирует примеры функций, не имеющих первообразную. Вычисляет определенный интеграл, проводит замену переменной в определенном интеграле. Доказывает иррациональность числа π.
Вычисляет односторонние пределы. Определяет непрерывные функции, проводит арифметические действия с непрерывными функциями. Вычисляет предел lim sin x/x. Определяет степенную функцию и формулирует её свойства.
Определяет степенные ряды, радиус и круг сходимости. Вычисляет частные производные. Определяет локальные экстремумы, стационарные точки. Использует метод множителей Лагранжа для поиска экстремума.
Формулирует понятия множества, отношения, основные аксиомы вещественных чисел, принцип математической индукции, супремум и инфимум. Вычисляет предел последовательности. Исследует сходимость рядов.

Содержание учебной дисциплины

Раздел 1. Последовательности вещественных чисел. Пределы и непрерывность функций.
Раздел 2. Дифференциальное и интегральное исчисление
Раздел 3. Приложение интегрального исчисления и несобственные интегралы. Метрические и нормированные пространства
Раздел 4. Числовые и функциональные ряды. Функции нескольких переменных

Элементы контроля

Тест
Домашнее задание является текущей формой контроля самостоятельной работы студентов
Проверочная работа
Контрольная работа проводится в письменном виде в рамках текущего контроля.
Работа на занятиях
студенты участвуют в проведении занятий, выполняя интерактивные задания, работа студента на занятиях оценивается индивидуально в зависимости от полноты и точности ответов, содержательности суждений.
Экзамен
экзамен проводится в рамках промежуточного контроля виде перечня вопросов. Каждый студент получает вариант с 10 вопросами
Тест
Домашнее задание является текущей формой контроля самостоятельной работы студентов.
Проверочная работа
Контрольная работа проводится в письменном виде в рамках текущего контроля.
Работа на занятиях
студенты участвуют в проведении занятий, выполняя интерактивные задания, работа студента на занятиях оценивается индивидуально в зависимости от полноты и точности ответов, содержательности суждений.
Экзамен
экзамен проводится в рамках промежуточного контроля виде перечня вопросов. Каждый студент получает вариант с 10 вопросами

Промежуточная аттестация

2024/2025 2nd module
0.24 * Проверочная работа + 0.24 * Работа на занятиях + 0.24 * Тест + 0.28 * Экзамен
2024/2025 4th module
0.24 * Проверочная работа + 0.24 * Работа на занятиях + 0.24 * Тест + 0.28 * Экзамен

Список литературы

Авторы

Любавина Светлана Вячеславовна
Овчинников Андрей Анатольевич

Программа дисциплины